int* path = malloc(verticesCount * sizeof(int));
    if (!path)
        return NULL;
    int currIndex = 0;
    ... проверяешь вершины (я скинул сайт как найти очередную вершину пути). lastIndex - подходящая вершина, добавляем ее в массив
    part[currIndex] = lastIndex;
    currIndex++;
    и так пока не дойдем до старта