SiranDSinfo2

def methodedenewton(a,epsilon):
  x=a+1
  while abs(x**2-a)>epsilon: #avec f(x)=x**2-a
    x=x-(x**2-a)/(2*x)
  return x

def derive(P):
  Q=[]
  n=len(P)
  for i in range(1,n):
    Q.append(P[i]*i) #on ajoute à Q ai*i à chaque itération en partant de i=1 car la liste Q aura un terme en moins par rapport à P, du fait de la dérivation de la constante dans P
  return Q #Q est la liste correspondant à la dérivée de P


def primitive(P):
  Q=[1] #Q(0)=1 donc on ajoute au départ la constante 1 à la liste Q
  n=len(P)
  for i in range(0,n): #on part de 0 car on trouve une primitive pour chaque monôme constituant P
    Q.append(P[i]/(i+1))
  return Q #Q est la liste correspondant à la primitive de P telle que Q(0)=1

def addition(P,Q):
  n=len(P)
  R=[]
  for i in range(0,n):
    R.append(P[i]+Q[i]) #on additionne les coefficients des monômes de même degré
  return R #R est la liste correspondant au polynôme P+Q

def addition_v2(P,Q):
  while len(P)!=len(Q):
    if len(P)<len(Q):  #on ajoute des 0 en fin de liste de P ou Q si les listes n'ont pas la même taille
      P.append(0)
    else:
      Q.append(0)
  R=addition(P,Q) #on applique addition à R
  while R[len(R)-1]==0: #on retire le dernier terme de la liste si c'est 0
    R.pop()
  return R

def evalue_naive(P,x):
  a=P[0]
  X=1
  n=len(P)
  for i in range(1,n): #la boucle ne fonctionne pas pour le rang i=0 donc on part de i=1
    X*=x #le degré de x augmente à chaque itération
    a+=X*P[i] #on multiplie (pour châque monôme de degré k) x**k par le coefficient ak et on les somme
  return a

def evalue_horner(P,x):
  n=len(P)
  a=P[n-1]
  for i in range(0,n-1):
    a=a*x+P[n-i-2] #d'après la relation de récurrence trouvée
  return a #renvoie alpha_n-1 c'est a dire P(x)

def evalue_rapide(P,x):
  a=0
  n=len(P)
  for i in range (n):
    a+=P[i]*x**i #on somme (comme pour evalue_naive) les monômes après avoir évalué
  return a