clc
clear all
close all
syms a1 a2 a3 a4 x l;

%funkcja aproksymujaca
v=a1*x^2+a2*x^3+a3*x^4+a4*x^4

% p1_v - pierwsza pochodna funkcji v(x)
p1_v=diff(v)

%p2_v - druga pochodna funkcji v(x)
p2_v=diff(p1_v)

%Minimalizacja funkcjonału po współczynniku a1
f_a1=diff((p2_v)^2,a1);
f_a1=diff(f_a1,a1) %usunięcie współ. a2, a3, a4
C_a1=int(f_a1,x);
C1=a1*(subs(C_a1,x,1)-subs(C_a1,x,0))

%Minimalizacja funkcjonału po współczynniku a2
f_a2=diff((p2_v)^2,a2);
f_a2=diff(f_a2,a2) %usunięcie współ a1, a3, a4
C_a2=int(f_a2,x);
C2=a1*(subs(C_a2,x,1)-subs(C_a2,x,0))

%Minimalizacja funkcjonału po współczynniku a3
f_a3=diff((p2_v)^2,a3);
f_a3=diff(f_a3,a3) %usunięcie współ a1, a2, a4
C_a3=int(f_a3,x);
C3=a1*(subs(C_a3,x,1)-subs(C_a3,x,0))

%Minimalizacja funkcjonału po współczynniku a4
f_a4=diff((p2_v)^2,a4);
f_a4=diff(f_a4,a4) %usunięcie współ a1, a2, a3
C_a4=int(f_a4,x);
C4=a4*(subs(C_a4,x,1)-subs(C_a4,x,0))

%oblicznie całek reprezentujacych pracę wydatku s(x)
syms w0

%dla pochodnej po a1
f=(w0+(1-(x/l)^4))*v;
a1_f=diff(f,a1);
C_a1_f=int(a1_f,x);
Cp1=subs(C_a1_f,x,1)-subs(C_a1_f,x,0);
Cp1=simplify(Cp1)

%dla pochodnej po a2
a2_f=diff(f,a2);
C_a2_f=int(a2_f,x);
Cp2=subs(C_a2_f,x,1)-subs(C_a2_f,x,0);
Cp2=simplify(Cp2)

%dla pochodnej po a3
a3_f=diff(f,a3);
C_a3_f=int(a3_f,x);
Cp3=subs(C_a3_f,x,1)-subs(C_a3_f,x,0);
Cp3=simplify(Cp3)

%dla pochodnej po a4
a4_f=diff(f,a4);
C_a4_f=int(a4_f,x);
Cp4=subs(C_a4_f,x,1)-subs(C_a4_f,x,0);
Cp4=simplify(Cp4)

%oblicznie współczynników
syms E J
C=sym(zeros(4,4)); b=sym(zeros(4,1));
C(1,1)=C1/a1; b(1,1)=Cp1;
C(2,2)=C2/a2; b(2,1)=Cp2;
C(3,3)=C3/a3; b(3,1)=Cp3;
C(4,4)=C4/a4; b(4,1)=Cp4;
C=(E*J/2)*C
a=C\b;

F_a1=@(E,l,J,w0)eval(a(1,1));
F_a2=@(E,l,J,w0)eval(a(2,1));
F_a3=@(E,l,J,w0)eval(a(3,1));
F_a4=@(E,l,J,w0)eval(a(4,1));

%dane liczbowe
E=1
J=1
l=3
w0=2

a1=F_a1(E,l,J, w0);
    a2=F_a2(E,l,J, w0);
        a3=F_a3(E,l,J, w0);
            a4=F_a4(E,l,J, w0);
disp('a1               a2             a3          a4');[a1 a2 a3 a4]