HyperShpere

import numpy as np
import pylab
import time
from math import pi

K = 10**7   # количество случаных точек в методе Монте-Карло
RSp = 1     # радиус сферы
MaxD = 10   # максимальная размерность

# реальные объемы с графика
Vreal = [1, 2, pi, 4*pi/3, pi**2/2, 8*pi**2/15, pi**3/6, 16*pi**3/105, pi**4/24, 32*pi**4/945, pi**5/120, 64*pi**5/10395, pi**6/720, 128*pi**6/135135, pi**7/5040, 15*pi**7/118771]

data = []
for n in range(1, MaxD+1):           # n - число измерений
    startTime = time.time()        # время начало расчета

    Xi = np.random.uniform(0, 1, K*n).reshape(K, n)   # набор случайных точек - вектора из [0,1]
    Dist = np.sum(Xi**2, axis=1)**0.5                 # расстояния от точек до центра

    PtsInSphere = np.sum(Dist < RSp)   # число точек внутри сферы
    V1 = 2**n * PtsInSphere / K        # объем методом Монте Карло

    epsA = abs(V1 - Vreal[n])          # абсолютная погрешность
    epsR = epsA / Vreal[n]             # относительная погрешность

    endTime = time.time()

    # число измерений, количество точек, абс.погр., относит.погр., время в мс
    print("Время расчета для {:2d}-d t = {:.2f}мс".format(n, endTime-startTime), end='. ')
    print("Погрешности абс={:.7f}, относ={:.7f}".format(epsA, epsR))
    data.append([n, V1, PtsInSphere]) # сохраняем результаты

D, V, P = np.array(data).T
# График 1: расчитанный объем шара в зависимости от размерности
fig, axs = pylab.subplots(2, 1, figsize=(10,20))
axs[0].set_title('Расчитанный (x) и реальный объем (o)', color='C0')
axs[0].plot(D, Vreal[1:MaxD+1], 'C0', marker='o')
axs[0].plot(D, V, 'C2', marker='x')
# График 2: количество точек в зависимости от размерности пространства
axs[1].set_title('Количество точек', color='C1')
axs[1].plot(D, P, marker='x')

pylab.show()