/*********************************************
*   Алтайский государственный университет    *
*   Кафедра информатики                      *
*                                            *
*   Курс "Языки и методы программитрования"  *
*   Лекция 7. Примеры программ с циклами     *
*                                            *
*   Задача о разложении функции в ряд        *
*   (эффективный вариант)                    *
*                                            *
**********************************************/
#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define MAX_ITER 1000.0

void main() {
  double x,   // аргумент функции
         fx,  // значение функции
         Sn,  // слагаемое с номером n
         S,   // сумма ряда
         eps, // погрешность разложения в ряд
         a,
         SFACT = 1.0,// Сумма фактариала
         n;   // номер слагаемого

  // Ввод аргумента функции и погрешности разложения
  printf("  x=");
  scanf("%lf",&x);
  printf("eps=");
  scanf("%lf",&eps);
printf("  a=");
  scanf("%lf",&a);

  // Вычисление функции в точке x
  fx= pow(a, x);
  // Вычисление слагаемого с номером 0
  n=1;
  Sn=1;
  S=Sn;

  // Пока
  //     значение функции fx отличается от суммы ряда S более, чем на eps,
  //     И номер слагаемого не слишком велик
  // повторять
  while(fabs(fx-S) > eps && n < MAX_ITER) {
    // Вычислить очередное слагаемое домножением предыдущего
    SFACT*=n;
    Sn=(pow(x*log(a),n))/(SFACT);

    // Добавить слагаемое к сумме
    S+=Sn;

    // Нарастить номер слагаемого
    n+=1;
  }

  // Предупреждение при достижении максимально допустимого количества итераций
  if(n == MAX_ITER)
     printf("Достигнуто максимальное количество итераций:\n",fx);

  // Вывести значение функции, суммы и количество слагаемых
  printf("fx=%12.10lf\n",fx);
  printf(" S=%12.10lf\n",S);
  printf(" n=%1.0lf\n",n);
}