задание 2

function task2

  %check(0.9), series(0.9, 0.01) % проверка построенной формулы при x = 0.9 с точностью 0.01 (пункт 4)

  N = 16; % число точек оси OX
  h = 1/N;
  X = h:h:1; % X - это массив из 16 элементов от 0.0625 до 1 с одинаковым отступом h

  n = 2;
  while n <= 8
    y_prev = s(n, 0); % начальное значение y
    for x = X
      y = s(n, x); % y - текущая точка оси OY
      line([x-h, x], [y_prev, y]); % строим график постепенно: по текущей точке и предыдущей точке

      y_prev = y; % y_prev - это теперь предыдущая точка по оси OY; x-h - это предыдущая точка по оси OX
    endfor

    n *= 2; % графики нужно построить при 2, 4 и 8 (пункт 6)
  endwhile

  X = [0, X]; % добавляем элемент 0 в начало массива X (т.к. изначально массив X был без него, а начинался сразу с элемента, равного h)
  line(X, series(X, 0.01), 'Color', 'r', 'LineStyle', '--'); % предельный график строим српазу по массивам всех точек

endfunction


function sum = series(x, err) % подсчет суммы ряда с погрешностью err (пункт 3)
  a = 1;

  sign = mult = 1;
  sum = x = x.*x; % .* - это по элементное умножение на тот случай, если на вход будет не просто x, а массив X
  i = 2;

  while abs(a) > err
    sign *= (-1);
    mult *= (2*i - 3)/(2*i + 2);
    x .*= x;
    a = sign*mult.*x; % вычисляем i-й член степенного ряда

    sum += a; % суммируем

    i += 1;
  endwhile

endfunction


function Sn = s(n, x) % подсчет значения n-ой частичной суммы (пункт 5)
  sign = mult = 1;
  Sn = x = x*x; % учитываем, что член перед суммой у нас равен x^2

  for i = 2:n % ниже составляем данную формулу: сначала учитываем знак, потом коэффициент, потом значение x в степени
    sign *= (-1);
    mult *= (2*i - 3)/(2*i + 2);
       x *= x;
    Sn += sign*mult*x;
  endfor

endfunction


function check(x) % проверка контрольной функцией (пункт 4)
  check = 0;

  check = 8/3*(sqrt((1+x)^3) - 1) - 4*x

endfunction