Euler RR

clear; clc; close all;
%W zależności od posiadanego równania funkcja sprawdzająca dokładność
%naszych obliczeń  będzie inna, w tym kodzie użyję przykładu dla
%y'=-2y+cosx  -> y = 0.2*exp(sin(x)+2*cos(x))/exp(x*x)
%Rozwiazanie jest analityczne, najlepiej wrzucić równanie do Wolframa

h = 0.1; %krok początkoy
eps = 0.01; %wymagana dokładność
precision = @(x) 0.2*exp(sin(x)+2*cos(x))/exp(x*x);
f = @(x,y) -2*y+cos(x);
x=0; %warunek początkowy
y=1; %warunek początkowy

disp(['y(' num2str(x) ') = ' num2str(y) ' dokladna: ' num2str(precision(x))  ' blad: '  num2str(abs(y-precision(x)))  ' h = '  num2str(h)]);


%W matlabie nie istnieje pętla do while, dlatego stosujemy pętlę
%niskończoną while z breakiem, wychodzi na to samo.
while 1
   h=h*2;
   while 1
       h=h/2;
       y1=y+h*f(x,y); %wartość przybliżona wyznaczona z krokiem h
       y2=y+2*h*f(x,y); %wartość przybliżona wyznaczona z krokiem 2h
       if(abs(y1-y2)<eps)
           break;
       end
   end
    y = y1;
    x=x+h;
    disp(['y(' num2str(x) ') = ' num2str(y) ' dokladna: ' num2str(precision(x))  ' blad: '  num2str(abs(y-precision(x)))  ' h = '  num2str(h)]);
    if (x>=1)
        break;
    end
end

% by MJ