multiplicação de strings

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

int main() {
    char *num1, *num2, *result;
    int carry = 0;

    num1 = (char*)malloc(100000000 * sizeof(char));
    num2 = (char*)malloc(100000000 * sizeof(char));
    result = (char*)malloc(200000001 * sizeof(char));

    if (num1 == NULL || num2 == NULL || result == NULL) {
        printf("Alocação falhou\n");
        return 1;
    }

    printf("Digite o primeiro número: ");
    scanf(" %[^\n]s", num1);
    printf("Digite o segundo número: ");
    scanf(" %[^\n]s", num2);

    int len1 = strlen(num1);
    int len2 = strlen(num2);

    // numero com todos os zeros
    for (int i = 0; i < len1 + len2; i++) {
        result[i] = '0';
    }
    result[len1 + len2] = '\0';

    for (int i = len1 - 1; i >= 0; i--) {
        int num1Digit = num1[i] - '0';
        carry = 0;

        for (int j = len2 - 1; j >= 0; j--) {
            int num2Digit = num2[j] - '0';
            int product = (result[i + j + 1] - '0') + (num1Digit * num2Digit) + carry; //onde ele vê o valor daquela casa decimal
            carry = product / 10;
            result[i + j + 1] = (product % 10) + '0';
        }

        result[i] += carry;
    }

    // promeiro numero não-zero
    int start = 0;
    while (result[start] == '0' && result[start + 1] != '\0') {
        start++;
    }

    printf("\nResult: %s\n", result + start);

    free(num1);
    free(num2);
    free(result);

    return 0;
}