5

function full_solveNonlinearSys
% Решение систем нелинейных уравнений
printf('Systema Uravneniy:\n x1 - cos(x2) = 3\n x2 - sin(x1) = 3\n\n-----------\n');

printf('\nMetod prostyh iteraciy:\n');
X = simpleIterations;
Y = round(F(X));
printf('\nF(%i, %i) = (%i, %i)\n-----------\n', X(1), X(2), Y(1), Y(2));
%
printf('\nMetod Zeidelya:\n');
X = seidel;
Y = round(F(X));
printf('\nF(%i, %i) = (%i, %i)\n-----------\n', X(1), X(2), Y(1), Y(2));

printf('\nMetod Newtona:\n');
X = newton;
Y = round(F(X));
printf('\nF(%i, %i) = (%i, %i)\n-----------\n', X(1), X(2), Y(1), Y(2));

  fprintf('\n\nOtvet:\n');
  for i = 1:length(X)
    fprintf('x%i = %i\n', i, X(i));
  end


endfunction

function X = simpleIterations
% метод простых итераций

  X = X_old = [];
  error = 1;
  e = 0.0001;
  q = 0;

  X = zeros(2, 1);
  while error > e
    X_old = X;

    X = G(X, ' ');
    q = q+1;

    error = max(abs(X - X_old));
  endwhile
  X
  printf('Iteracii: %i\n', q);

endfunction

function X = seidel
% метод Зейделя

  X = X_old = [];
  error = 1;
  e = 0.0001;
  q = 0;

  X = zeros(2, 1);
  while error > e
    X_old = X;

    X = G(X, 'seidel');
    q = q+1;

    error = max(abs(X - X_old));
  endwhile
  X
  printf('Iteracii: %i\n', q);

endfunction

function X = newton
%метод Ньютона

error = 1;
e = 0.0001;
q = 0;
X = [0; 0];
while (error > e)
  X_old = X;

  X = X.-inv(W(X))*F(X);

  q += 1;
  error = abs(X - X_old);
endwhile
X
printf('Iteracii: %i\n', q);

endfunction


function W = W(X)
W = [];
W(1, 1) = 1;
W(1, 2) = sin(X(2));
W(2, 1) = -cos(X(1));
W(2, 2) = 1;


endfunction

function F = F(X)

  f1 = X(1) - cos(X(2)) - 3;
  f2 = X(2) - sin(X(1)) - 3;
  F = [f1; f2];

endfunction

function G = G(X, method)
%преобразованные части системы функций F(X) для метода простых итераций и Зейделя

  g1 = cos(X(2)) + 3;

  if method == 'seidel'
    t = g1; %сразу используем найденный x1, это уменьшает количество итераций
  else t = X(1); %используем старый x1
  endif

  g2 = sin(t) + 3;

  G = [g1; g2];

endfunction