#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#include <math.h>



long ReadNummer();
long FaktorierNum(long x);
double Taylorsin(double x, long n);
double Faktorielle(long x);


int main()

{

    long nummer, ordnung, i;
    double argument;

    nummer = ReadNummer();

    printf("eingelesene zahl: %ld = ", nummer);

    FaktorierNum(nummer); //nummer faktorieren in funktion.

    printf("Geben sie argument fuer sinustaylor-entwicklung ein: ");
    scanf("%lf", &argument);
    getchar();
    printf("zur ordnung: ");
    scanf("%ld", &ordnung);
    getchar();

    printf("sin( %lf ) nach taylorentwicklung zur ordnung %ld = %lf \n", argument, ordnung, Taylorsin(argument, ordnung)); //ausgabe ergebnis

    printf("taylorentwicklung von %lf : \n", argument);

    for(i = 2; i <= 7; i++) {

        printf("zur ordnung %ld = %lf   diferenz zum sin = %lf \n", i, Taylorsin(argument, i), fabs(Taylorsin(argument, i) - sin(argument)));

    }


    return 0;

}




long ReadNummer() {
    long x;

    printf("Gebe positive Ganzzahl ein: ");
    scanf("%ld", &x);
    getchar();
    return x;
}   //end ReadNummer


long FaktorierNum(long x) {
    long i;

    if(x < 0) {
        printf("Bitte positive ganzzahl eingeben!");
        return 0;
    }
    for(i = 2; i <= x; ) {

        if((x % i) == 0) {
            if(x == i) {
                  printf("%ld\n", i);
                  i++;
            } else {
            printf("%ld * ", i);
            x /= i;
            }
        } else {
            i++;
        }

    }
    return 1;
} //end FaktorierNum


double Taylorsin(double x, long n) {
    long i;
    double erg = 0.0;

    for(i = 0; i <= n; i++) {
        erg = pow(-1, i) * pow( x, 2 * i + 1) / Faktorielle( 2 * i + 1);
    }
    return erg;

}//end Taylorsin


double Faktorielle(long x) {

    long i;
    double erg = 1.0;

    for(i = 2; i <= x; i++) {
        erg = erg * i;
    }

    return erg;

} //end Faktorielle