Num2B3A3

function [a,b] =Aufgabe3(f,y0,t_vec)

  y_vec=t_vec;
  y_vec(1)=y0;
  y_vec(2)=approx(y0,y0*2+1,@(x) y0+(t_vec(2)-t_vec(1))/2*(f(t_vec(1),y0)+f(t_vec(2),x))-x);
  %wird die Funktion f an approx weitergegeben, sodass in jedem Approxschritt f erne

  for i= 3:length(y_vec)
     y_vec(i)=approx(y_vec(i-1),y_vec(i-2),@(x) y_vec(i-1)+(t_vec(i)-t_vec(i-1))/2*(f(t_vec(i-1),y_vec(i-1))+f(t_vec(i),x))-x);



  endfor

  a=t_vec;
  b=y_vec;
  plot(a,b);


endfunction


function r=approx(in1,in2,g)
  test=1
  while abs(g(in2))>0.00001
    in1=in2-(in2-in1)/(g(in2)-g(in1)) * g(in2);
    in2=in1-(in1-in2)/(g(in1)-g(in2)) * g(in1);
    test=test+1
  endwhile
  r=in2;
endfunction

%Die Anfangswertaufgabe aus der Uebung laesst sich mit folgender Eingabe in der Console loesen:
% [a,b]=Aufgabe3(@(t,y) 1-y^2+t^2,1, 0:0.1:1)