function [coeff,norm2_res]=polminquad(x,y,m)
  % inicialitzem la matriu A
  N = length(x);
  A = ones(N, m + 1);
  for i = 1:N
    for j = 1:m
      A(i, j + 1) = x(i)**j;
    endfor
  endfor

  % calculem les matrius Q i R
  [Q, R] = QR(A);

  % imprimim les normes
  disp(sprintf("1-norm of Q'Q - Id = %e", norm(Q'*Q - eye(m + 1), 1)));
  disp(sprintf("Supremum norm of Q'Q - Id = %e", norm(Q'*Q - eye(m + 1), inf)));

  % fem que y sigui vector columna
  y = y';

  % resolem el sistema R*a = Q'*y
  % que es equivalent al sistema de minims quadrats de A*a = y
  b = Q'*y;
  a = R\b;

  % els coeficients son el vector a en format fila
  coeff = a';
  norm2_res = norm(A*a - y, 2);
end

function [Q, R] = QR(A)
  % obtenim les mides
  [n, m] = size(A);
  % inicialitzem les matrius Q i R
  Q = zeros(n, m);
  R = zeros(m, m);
  % iterem sobre les columnes de A
  for i = 1:m
    % guardem a la diagonal de R la norma de la columna iesima de A
    R(i, i) = norm(A(:,i), 2);
    % normalitzem aquesta columna i la guardem a Q
    Q(:, i) = A(:, i)/R(i, i);
    %iterem sobre les columnes mes a la dreta de la que estem
    for j = i+1:m
      % guardem a la part superior de R la projeccio de
      % la columna iesima de Q i la jesima de A
      R(i, j) = dot(Q(:, i), A(:, j));
      % restem de la columna jesima de A aquesta projeccio
      % fent-la ortogonal a la iesima de Q
      A(:, j) = A(:, j) - R(i, j)*Q(:, i);
    endfor
  endfor
end