лб6

//  f1 = -(3 * cos(x) * pow(sin(x), 2) / pow(1 + pow(sin(x), 3), 2)),
//  f2 = (3 * pow(sin(x), 3) / pow(1 + pow(sin(x), 3), 2)) - (6 * sin(x) * pow(cos(x), 2) / pow(1 + pow(sin(x), 3), 2)) + (18 * pow(cos(x), 2) * pow(sin(x), 4) / pow(1 + pow(sin(x), 3), 3));


#include <iostream>
#include <cmath>
#include <iomanip>
using namespace std;

double f(double x) {
    return (1 / (1 + pow(sin(x), 3))); // наша функция
};

double F1(double x) {
    return (-(3 * cos(x) * pow(sin(x), 2) / pow(1 + pow(sin(x), 3), 2))); // первая производная функции
};

double F2(double x) {
    return(3 * sin(x) * pow(pow(sin(x), 3) + 1, -2) * (pow(sin(x), 2) + pow(cos(x), 2) * (6 * pow(sin(x), 3) * pow(pow(sin(x), 3) + 1, -1) - 2)));
}

int main()
{
    setlocale(LC_ALL, "Russian");
    int n; // количество прямоугольников
    const int N = 4; // для массива значений F1
    double a = 0, b = 3.14159, // отрезок
        M1, h, e = 0.0001, max = 0; // М1 - максимальное значение производной, h - шаг, е - заданная точность, max - переменная для хранения макс значения
    cout << "Метод прямоугольников \n\n";
    double x0 = 0, x1 = 0.703840003, x2 = 2.43775265, x3 = 3.141592654, // корни, найденные в маткаде
        f0 = F1(x0), f1 = F1(x1), f2 = F1(x2), f3 = trunc(F1(x3)); // значения F1(xi)
    double Fl2[] = { f0, f1, f2, f3 }; // массив значений F1
    for (int i = 1; i <= N; i++) { // находим максимальное значений
        if (max < abs(Fl2[i])) {
            max = abs(Fl2[i]);
        }
    };
    M1 = max;
    n = (M1 * pow((b - a), 2) / (2 * e)) + 1; // находим кол-во прямоугольников
    cout << "Разобьем отрезок на " << n << " равных частей\n";
    if ((M1 * pow((b - a), 2) / 2 * e) <= n) // если выполняется это условие, то находим шаг по формуле
        h = (b - a) / n;
    cout << "Шаг: " << h << "\n";
    double X;
    double sum = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) { // считаем сумму значений функции в узловых точках
        X = a + h * i;
        sum += f(X);
    };
    double res = h * sum; // считаем значение интеграла как произведение шага и сумму значений функции
    cout << "Значение интеграла: " << res;

    cout << "\n\nМетод трапеций \n\n";
    x0 = 0.33900351274, x1 = 1.14242977325, x2 = 1.57079632679, x3 = 1.9991628803;
    double x4 = 2.8025891409;
    f0 = F2(x0), f1 = F2(x1), f2 = F2(x2), f3 = F2(x3);
    double f4 = F2(x4);
    double Fl1[] = { f0,f1,f2,f3,f4 };
    max = 0;
    for (int i = 0; i <= 6; i++) {
        if (max < abs(Fl1[i])) {
            max = abs(Fl1[i]);
        }
    }
    M1 = max;
    cout<<max<<endl;
    n = sqrt(pow((b - a), 3) * M1 / 12 / e)+1;
    cout << "Разобьем отрезок на " << n << " равных частей\n";
    h = (b - a) / n;
    cout << "Шаг: " << h << "\n";
    sum = 0;
    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        X = a + h * i;
        if ((i == 0) || (i == n - 1)) sum += f(X) / 2;
        else sum += f(X);
    }
    res = h * sum;
    cout << "Значение интеграла:" << res;
    cout << "\n\nМетод Симпсона \n\n";
    x0 = 0.3345893674, x1 = 0.8086105384, x2 = 1.5707963268, x3 = 2.3329821152, x4=2.8070032862;
    f0 = 32.21683968749, f1 = -14.154799784, f2 = 1.5, f3 = -14.154799784, f4=32.2168396875;
    double Fl3[] = { f0,f1,f2,f3,f4 };
    max = 0;
    for (int i = 0; i <= 4; i++) {
        if (max < abs(Fl3[i])) {
            max = abs(Fl3[i]);
        }
    }
    double M4=max;
    n=pow((pow((b-a),5)*M4)/e/2880,0.25)+1;
    cout << "Разобьем отрезок на " << n << " равных частей\n";
    h = (b - a) / (n*2);
    cout << "Шаг: " << h << "\n";
    res=f(a)+f(2*b);
    sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        X=a+h*(2*i-1);
        sum+=f(X);
    }
    res=res+4*sum;
    sum=0;
    for(int i=1;i<n;i++){
        X=a+h*2*i;
        sum+=f(X);
    }
    res=res+2*sum;
    res=h/3*res;
    cout << "Значение интеграла:" << res;
}