Back Substitution

for(i = n-1; i>=0; --i){
    x[i]=b[i];
    for(j=n-1; j>i;--j){
    x[i] -= x[j]*A[i][j];
    }
x[i] /= A[i][i]
}

MatLab Notes 2/4/19

>> A = [3 2 1; 2 3 1;1 2 3]

A =

     3     2     1
     2     3     1
     1     2     3

>> b = [39 34 26]'

b =

    39
    34
    26

>> P = [1 0 0;0 0 1; 0 1 0]

P =

     1     0     0
     0     0     1
     0     1     0

>> P*A

ans =

     3     2     1
     1     2     3
     2     3     1

>> A*P

ans =

     3     1     2
     2     1     3
     1     3     2

>> E = [1 2/3 0; 0 1 0; 0 0 1]

E =

    1.0000    0.6667         0
         0    1.0000         0
         0         0    1.0000

>> E = E'

E =

    1.0000         0         0
    0.6667    1.0000         0
         0         0    1.0000

>> A1 = E*A

A1 =

    3.0000    2.0000    1.0000
    4.0000    4.3333    1.6667
    1.0000    2.0000    3.0000

>> E = [1 -2/3 0; 0 1 0; 0 0 1]

E =

    1.0000   -0.6667         0
         0    1.0000         0
         0         0    1.0000

>> E = E'

E =

    1.0000         0         0
   -0.6667    1.0000         0
         0         0    1.0000

>> A1 = E*A

A1 =

    3.0000    2.0000    1.0000
         0    1.6667    0.3333
    1.0000    2.0000    3.0000

>> B1 = E*b

B1 =

    39
     8
    26

>> E31 = [1 0 0; 0 1 0; -1/3 0 1]

E31 =

    1.0000         0         0
         0    1.0000         0
   -0.3333         0    1.0000

>> A2 = E31*A

A2 =

    3.0000    2.0000    1.0000
    2.0000    3.0000    1.0000
         0    1.3333    2.6667

>> A2 = E31*A1

A2 =

    3.0000    2.0000    1.0000
         0    1.6667    0.3333
         0    1.3333    2.6667

>> B2 = E31*B1

B2 =

    39
     8
    13

>> E32 = [1 0 0; 0 1 0; 0 -.8 1]

E32 =

    1.0000         0         0
         0    1.0000         0
         0   -0.8000    1.0000

>> A3 = E32*A2

A3 =

    3.0000    2.0000    1.0000
         0    1.6667    0.3333
         0         0    2.4000

>> B3 = E32*B2

B3 =

   39.0000
    8.0000
    6.6000

>>