A(1,3,2) B(5,1,3)
ベクトルAB(5-1,1-3,3-2)=(4,-2,1)

①ベクトルABを直線ベクトルとする方法
ある変数t、直線上の点を(x,y,z) とすると
(x,y,z) = (1,3,2) + t (4,-2,1)
よってtについて解くと
t = (x-1)/4 = -(y-3)/2 = z-2

∴(x-1)/4 = -(y-3)/2 = z-2

②ベクトルABに垂直なベクトル２つ
を法線ベクトルとする方法
(4,-2,1)・(1,3,2)=0
(4,-2,1)・(1,4,4)=0
より
(1,3,2),(1,4,4)はベクトルABに垂直なベクトル。
(x-1, y-3, z-2) にこれらのベクトルは垂直なので、

∴
1(x-1)+3(y-3)+2(z-2)=0
1(x-1)+4(y-3)+4(z-2)=0