% Trapetsmetoden: noggrannhetsording 2(h), felet blir en fjärdedel
% enligt richardsons extrapolation blir NO = 2
% simpsonsmetoden kan fungera bättre. 4 (h^4),
% (felet blir 1/16 så stort)
% sammanfattningsvis har trapetsmetoden O(n^2),
% vilket gör att den är bättre om h>1
% om det är under 1 är således simpsons bättre.
% integral_(-5)^5 e^(-x^2) dx = sqrt(π) erf(5)≈1.77245 (gauss-integral)
%
clc; clear; format long;
f = @(x) exp(-x*x) * max(generator(x+30, 0));

h = 1;

a = -5;
b = 5;
integral = (f(a) + f(b))/2;

for x = a:h:b
    integral = integral + f(x);
end
integral = h * integral

% integral =
%     1.904283544576528e+04



clc;clear
% https://ece.uwaterloo.ca/~dwharder/NumericalAnalysis/12Differentiation/richardson/matlab.html
f = @(x) sqrt(x+2)

x = 1;
h = 0.05;
eps_step = 0.00001;
R(1, 1) = (f(x + h) - f(x - h))/(2*h);
   h = h/2;

   R(2, 1) = (f(x + h) - f(x - h))/(2*h);

   for j=1:1
      R(2, j + 1) = (4^1*R(2, 1) - R(1, 1))/(4^1 - 1);
   end
R

% for i=1:100
%    h = h/2;
%
%    R(i + 1, 1) = (f(x + h) - f(x - h))/(2*h);
%
%    for j=1:i
%       R(i + 1, j + 1) = (4^j*R(i + 1, j) - R(i, j))/(4^j - 1);
%    end
%
%    if ( abs( R(i + 1, i + 1) - R(i, i) ) < eps_step )
%       break;
%    elseif ( i == 100 )
%       error( 'Richardson extrapolation failed to converge' );
%    end
% end
R

% %simpsons
% clc; clear; format long;
% f = @(x) exp(-x*x) * max(generator(x+30, 0));
%
% a = -5;
% b = 5;
% n = 4;
%     h = (b - a) / n;
%     s = f(a) + f(b);
%
%     for i = 1:2:n
%         s = s + (4 * f(a + i * h));
%     end
%
%     for i = 2:2:n-1
%         s = s +( 2 * f(a + i * h));
%     end
%
%     integral = s * h / 3
%
%     %ordning 2
%
%  %Approximation by Simpson's rule from a to b
%  c=(a+b)/2.0
%  h=abs(b-a)/6.0
%
%   for x = a:1:b
%      integral = integral + f(x);
%   end
%  integral = h*(f(a)+4.0*f(c)+f(b))
%
%      %ordning 4
%
% %  integral =
% %      2.387175473218235e+04