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usepackage{amsmath, amssymb}
usepackage[many]{tcolorbox}
usepackage{lipsum}

definecolor{myblue}{RGB}{0,163,243}

newtcolorbox[auto counter,number within=section]{exo}[1][]{
  enhanced jigsaw,colback=white,colframe=myblue,coltitle=myblue,
  fonttitle=bfseriessffamily,
  sharp corners,
  detach title,
  leftrule=18mm,
  underlay unbroken and first={node[below,text=white,font=sffamilybfseries,align=center]
    at ([xshift=-11mm,yshift=-1mm]interior.north west) {Exercice\thetcbcounter};},
  breakable,pad at break=1mm,
  #1,
  code={ifdefempty{tcbtitletext}{}{tcbset{before upper={tcbtitleparmedskip}}}},
}


begin{document}

begin{exo}[title= Espaces vectoriels calcul de dimension]
Soit $E$ un $mathbb{K}$-espace vectoriel de dimension finie, $g$ et $h$ deux endomorphismes de E. On pose :$$mathcal{F}=lbrace finmathcal{L}(E)  text{tel que} : hcirc fcirc g = 0rbrace$$
begin{enumerate}
item Vérifier que $mathcal{F}$ est un sous-espace vectoriel de $mathcal{L}(E)$.
item On suppose dans cette question que $h=id_E$. Soit $S$ un supplémentaire de $ker(g)$ dans $E$.
 begin{itemize}
  item Montrer que l'application $Phi:mathcal{F}rightarrow mathcal{L}(S,E), fmapsto f_{/S}$ est un isomorphisme d'espaces vectoriels.
  item En déduire la dimension de $mathcal{F}$ dans ce cas
end{itemize}
item Calculer la dimension de $mathcal{F}$ lorsque $g=id_E$ .
item Calculer $dimmathcal{F}$ dans le cas général.
end{enumerate}
end{exo}
end{document}

documentclass{article}
usepackage{amsmath, amssymb}
usepackage[many]{tcolorbox}
usepackage{lipsum}
usepackage{showframe}
definecolor{myblue}{RGB}{0,163,243}

newtcolorbox[auto counter,number within=section]{exo}[1][]{
  enhanced jigsaw,colback=white,colframe=myblue,coltitle=myblue,
  width=textwidth, % You don't have this, but it doesn't change anything because what you have is the default
  fonttitle=bfseriessffamily,
  sharp corners,
  detach title,
  leftrule=18mm,
  underlay unbroken and first={node[below,text=white,font=sffamilybfseries,align=center]
    at ([xshift=-11mm,yshift=-1mm]interior.north west) {Exercice\thetcbcounter};},
  breakable,pad at break=1mm,
  #1,
  code={ifdefempty{tcbtitletext}{}{tcbset{before upper={tcbtitleparmedskip}}}},
}

% Newer tcolorbox environment
newtcolorbox[auto counter,number within=section]{exoBigger}[1][]{
  enhanced jigsaw,colback=white,colframe=myblue,coltitle=myblue,
  width=textwidth+4em, % Incremented by 2em
  fonttitle=bfseriessffamily,
  sharp corners,
  detach title,
  leftrule=18mm,
  underlay unbroken and first={node[below,text=white,font=sffamilybfseries,align=center]
    at ([xshift=-11mm,yshift=-1mm]interior.north west) {Exercice\thetcbcounter};},
  breakable,pad at break=1mm,
  #1,
  code={ifdefempty{tcbtitletext}{}{tcbset{before upper={tcbtitleparmedskip}}}},
}


begin{document}
textbf{Original:}
begin{exo}[title= Espaces vectoriels calcul de dimension]
Soit $E$ un $mathbb{K}$-espace vectoriel de dimension finie, $g$ et $h$ deux endomorphismes de E. On pose :$$mathcal{F}=lbrace finmathcal{L}(E)  text{tel que} : hcirc fcirc g = 0rbrace$$
begin{enumerate}
item Vérifier que $mathcal{F}$ est un sous-espace vectoriel de $mathcal{L}(E)$.
item On suppose dans cette question que $h=id_E$. Soit $S$ un supplémentaire de $ker(g)$ dans $E$.
 begin{itemize}
  item Montrer que l'application $Phi:mathcal{F}rightarrow mathcal{L}(S,E), fmapsto f_{/S}$ est un isomorphisme d'espaces vectoriels.
  item En déduire la dimension de $mathcal{F}$ dans ce cas
end{itemize}
item Calculer la dimension de $mathcal{F}$ lorsque $g=id_E$ .
item Calculer $dimmathcal{F}$ dans le cas général.
end{enumerate}
end{exo}

textbf{Modified:}
begin{exoBigger}[title= Espaces vectoriels calcul de dimension]
Soit $E$ un $mathbb{K}$-espace vectoriel de dimension finie, $g$ et $h$ deux endomorphismes de E. On pose :$$mathcal{F}=lbrace finmathcal{L}(E)  text{tel que} : hcirc fcirc g = 0rbrace$$
begin{enumerate}
item Vérifier que $mathcal{F}$ est un sous-espace vectoriel de $mathcal{L}(E)$.
item On suppose dans cette question que $h=id_E$. Soit $S$ un supplémentaire de $ker(g)$ dans $E$.
 begin{itemize}
  item Montrer que l'application $Phi:mathcal{F}rightarrow mathcal{L}(S,E), fmapsto f_{/S}$ est un isomorphisme d'espaces vectoriels.
  item En déduire la dimension de $mathcal{F}$ dans ce cas
end{itemize}
item Calculer la dimension de $mathcal{F}$ lorsque $g=id_E$ .
item Calculer $dimmathcal{F}$ dans le cas général.
end{enumerate}
end{exoBigger}
end{document}

width=1.1textwidth,

width=textwidth+2em,

documentclass{article}
usepackage{amsmath, amssymb}
usepackage[many]{tcolorbox}
usepackage{lipsum}

definecolor{myblue}{RGB}{0,163,243}

newtcolorbox[auto counter,number within=section]{exo}[1][]{
  center, % added
  width=textwidth+20em, % added
  enhanced jigsaw,colback=white,colframe=myblue,coltitle=myblue,
  fonttitle=bfseriessffamily,
  sharp corners,
  detach title,
  leftrule=22mm, % changed
  underlay unbroken and first={node[below,text=white,font=sffamilybfseries,align=center]
    at ([xshift=-11mm,yshift=-1mm]interior.north west) {Exercice\thetcbcounter};},
  breakable,pad at break=1mm,
  #1,
  code={ifdefempty{tcbtitletext}{}{tcbset{before upper={tcbtitleparmedskip}}}},
}


begin{document}

begin{exo}[title= Espaces vectoriels calcul de dimension]
Soit $E$ un $mathbb{K}$-espace vectoriel de dimension finie, $g$ et $h$ deux endomorphismes de E. On pose :$$mathcal{F}=lbrace finmathcal{L}(E)  text{tel que} : hcirc fcirc g = 0rbrace$$
begin{enumerate}
item Vérifier que $mathcal{F}$ est un sous-espace vectoriel de $mathcal{L}(E)$.
item On suppose dans cette question que $h=id_E$. Soit $S$ un supplémentaire de $ker(g)$ dans $E$.
 begin{itemize}
  item Montrer que l'application $Phi:mathcal{F}rightarrow mathcal{L}(S,E), fmapsto f_{/S}$ est un isomorphisme d'espaces vectoriels.
  item En déduire la dimension de $mathcal{F}$ dans ce cas
end{itemize}
item Calculer la dimension de $mathcal{F}$ lorsque $g=id_E$ .
item Calculer $dimmathcal{F}$ dans le cas général.
end{enumerate}
end{exo}
end{document}

usepackage[lmargin=.15in]{geometry}

documentclass{article}
usepackage{amsmath, amssymb}
usepackage[lmargin=.15in]{geometry} % added
usepackage[many]{tcolorbox}
usepackage{lipsum}
usepackage{showframe}

definecolor{myblue}{RGB}{0,163,243}

newtcolorbox[auto counter,number within=section]{exo}[1][]{
  %center, % added
  %width=textwidth+5em, % added
  enhanced jigsaw,colback=white,colframe=myblue,coltitle=myblue,
  fonttitle=bfseriessffamily,
  sharp corners,
  detach title,
  leftrule=22mm, % changed
  underlay unbroken and first={node[below,text=white,font=sffamilybfseries,align=center]
    at ([xshift=-11mm,yshift=-1mm]interior.north west) {Exercice\thetcbcounter};},
  breakable,pad at break=1mm,
  #1,
  code={ifdefempty{tcbtitletext}{}{tcbset{before upper={tcbtitleparmedskip}}}},
}


begin{document}

begin{exo}[title= Espaces vectoriels calcul de dimension]
Soit $E$ un $mathbb{K}$-espace vectoriel de dimension finie, $g$ et $h$ deux endomorphismes de E. On pose :$$mathcal{F}=lbrace finmathcal{L}(E)  text{tel que} : hcirc fcirc g = 0rbrace$$
begin{enumerate}
item Vérifier que $mathcal{F}$ est un sous-espace vectoriel de $mathcal{L}(E)$.
item On suppose dans cette question que $h=id_E$. Soit $S$ un supplémentaire de $ker(g)$ dans $E$.
 begin{itemize}
  item Montrer que l'application $Phi:mathcal{F}rightarrow mathcal{L}(S,E), fmapsto f_{/S}$ est un isomorphisme d'espaces vectoriels.
  item En déduire la dimension de $mathcal{F}$ dans ce cas
end{itemize}
item Calculer la dimension de $mathcal{F}$ lorsque $g=id_E$ .
item Calculer $dimmathcal{F}$ dans le cas général.
end{enumerate}
end{exo}
end{document}