var arraystring = ['test', 'cat', 'meow'];
checkEarraystring(arraystring,letter = prompt("Введите букву"));

function checkEarraystring(arraystring,letter = prompt("Введите букву")){
    var arr = [];
    for (var i=0; i<arraystring.length;i++) {
        if (arraystring[i].indexOf(letter) !== -1){
            arr = arraystring[i];
             alert (arr);
        }
    }
    return arr;
}
alert(checkEarraystring(arraystring,letter));