%% TD 3 Equation de la Chaleur

clear all; close all;

% Définition des paramètres indépendants
L=2*pi; %Longueur barre metallique
N=100 ; % Nombre de point sur la barre
K=1000 ; % ordre de la série de Fourier
n=500 ; % Nombre de pas de temps
dt=0.1 ; % Pas de temps
Alpha=0.01 ; % Conductivité thermique du métal

% Calcul des paramètres dépendants
x=linspace(-pi,pi,N) ; % tableau des abscisses des points de calcul
dx=2*pi/length(x) ; % Intervalle entre deux point de calcul
k= 1:2:K ; % Tableau des ordres de la série de fourrier

% Initialisation des solutions à zeros avec la bonne taille
T=zeros(n,N); %tableau de la temp. en fonction de t et x (numerique)
F=zeros(n,N); %tableau de la temp. en fonction de t et x (analytique)

% Condition aux frontières : imposer la solution initiale et la solution
% aux bords pour T
T(:,:)=7; % pour le reste des x
T(1,N/2)=18; % condition intiale (t0) pour x de 1 à la moitié de la barre



% Calcul de la solution numérique au temps i à partir du temps i-1
for tt=2:n
    for xx=2:N-1
    T(tt,xx)=T(tt-1,xx)+(Alpha*dt*dx^(-2))*(T(tt-1,xx+1)+T(tt-1,xx-1)-2*T(tt-1,xx));
    end
end
% figure,imagesc(T)

% Calcul de la solution analytique au temps i
for tt=1:500
   for cc=1:length(k)
    Ftmp(cc,:)=(2/k(cc)).*sin(x.*k(cc)).*exp(-Alpha.*(k(cc)^2)*(tt*dt));
   end
   F(tt,:)=sum(Ftmp,1);
end
% figure,imagesc(F)


% Film
% Initialisation
aviobj = VideoWriter('chaleur.avi','Uncompressed AVI');
open(aviobj);
%ouverture figure
%figure;
figure;
%Boucle sur le temps (ici on choisi la solution analytique)
for tt=1:n
    CHAL=repmat(F(tt,:),20,1) %reproduction de la matrice pour une repre. 2D
    imagesc(CHAL); %representation en 2D
    colorbar;caxis([-1 1]) % Colorbar (échelle de couleur) et limites de celle-ci
    frame=getframe(gcf); %obtention de la frame
    writeVideo(aviobj,frame); %incorporation de la frame dans le film
    title(strcat('temps=',num2str(dt*tt),'s')) %ajout du temps ecoulé en titre
end
set(gcf,'Renderer','ZBuffer');
close(aviobj); %fermeture de l'objet film et sauvegarde.