\subsection{Misura della costante elastica e della forza di precompressione di una molla precompressa}
   \vspace{0.03\linewidth}
           \begin{minipage}[b]{.35\linewidth}
 \strut\vspace*{-0.13\baselineskip}
\begin{tabular}{l|l}

\hline \textbf{Massa (kg)} & \textbf{L (m)} \\ \hline
0,05 & 0,209\\
0,10 & 0,209\\
0,15 & 0,209\\
0,20 & 0,217\\
0,25 & 0,235\\
0,30 & 0,250\\
0,35 & 0,268\\
0,40 & 0,284\\
0,45 & 0,304\\
0,50 & 0,323\\
\end{tabular}
\end{minipage}
\begin{minipage}[b]{.6\linewidth} \subsubsection{Metodo dei minimi quadrati}
Tenendo conto anche della forza di precompressione, l'equazione del moto di una molla precompressa risulta comunque in forma lineare. Verifichiamo quindi la linearità della dipendenza dell'allungamento della molla con una regressione lineare ponendo:
$$A=L_0 - \frac{F_0}{k_p}$$
$$B=\frac{g}{k_p}$$
Quindi:
$$L=Bm+A$$
\end{minipage}
\vspace{0.03\linewidth}

\noindent Con il metodo dei minimi quadrati ($N=7$), otteniamo che:
$$A=0,146214 \ m$$
$$B=0,350 \ \frac{m}{kg}$$
$$\sum_{i=1}^{7} m_i^2=0,9275 \ kg^2$$
$$\sum_{i=1}^{7} m_i=2,45 \ kg$$
$$\Delta=0,49 \ kg^2$$

\noindent Passiamo quindi a calcolare i valori di L teorici in modo da poter calcolare $\sigma_{y \ gauss}$ e quindi l'errore sui valori di A e B:
\begin{table}[h]
\centering
\begin{tabular}{l|l|l|l}
\hline \textbf{Massa (kg)} & \textbf{L (m)} & $\mathbf{L_{teorico}}$ & $\mathbf{(L-L_{teorico})^2}$\\ \hline
0,05 & 0,209 & Y TEOR & DIFF\\
0,10 & 0,209 & Y TEOR & DIFF\\
0,15 & 0,209 & Y TEOR & DIFF\\
0,20 & 0,217 & Y TEOR & DIFF\\
0,25 & 0,235 & Y TEOR & DIFF\\
0,30 & 0,250 & Y TEOR & DIFF\\
0,35 & 0,268 & Y TEOR & DIFF\\
0,40 & 0,284 & Y TEOR & DIFF\\
0,45 & 0,304 & Y TEOR & DIFF\\
0,50 & 0,323 & Y TEOR & DIFF \\ \hline \\[-13pt]
& & & $\sum=$
\end{tabular}
\end{table}