840.
Решить линейную неоднородную систему

x^'=x-y+2sint
y^'=2x-y

x^'=x-y
y^'=2x-y

|■(1- λ&-1@2&-1- λ)| = λ^2+1=0 〖 λ〗_1=i λ_2= -c

〖 λ〗_1=i:
[■(1-i&-1@2&-1-i)]  x=c  y=(1-i)C V_1= C_1 [■(1@1-i)] V_1= C_2 [■(1@1+C)]

x=e^it

x_1=cost x_2=sint

y=(1-i) e^it

y_1=cost-(-1)sint=costsint          y_2=sint-cost

x_p^'=(a_2- b_1- b_2 t)sint+(a_1+ b_2+a_2 t)cost
y_p^'=(c_2- d_1- d_2 t)sint+(c_1+ d_2+c_2 t)cost

a_2- b_1-b_2 t= a_1+a_2 t- c_1- c_2 t+2
a_1+ b_2+a_3 t= b_1+b_2 t- d_1- d_2 t

c_2- d_1- d_2 t= 〖2a〗_1+〖2a〗_2 t- c_1- c_2 t
c_1+ d_2- c_2 t= 〖2b〗_1+〖2b〗_2 t- d_1- d_2 t

Получаем:

x= C_1 cost+C_2 sint+t(sin⁡(t)-cos⁡(t))
y= C_1 (sin⁡t+cos⁡t )+C_2 (sin⁡〖t 〗-cos⁡t )+sin⁡t+(1-2t)cost