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gradient descent

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May 24th, 2019
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  1. import numpy as np
  2. from scipy import misc
  3. import time
  4.  
  5.  
  6.  
  7. def Jr(mr=0.01,D=0.05):          #J roues
  8.     return(4*0.5*mr*D**2)
  9.    
  10. # def Jt(mt=0.005,d=0.001):        #J treuil
  11. #     return(0.5*mt*d**2)
  12. #    
  13. # def Jc(mc=0.01,L=0.2):           #J clapet
  14. #     return(mc*(L/2)**2)
  15.    
  16. def MU(m=2.2):                   #MU coeff de frottement des axes proportionnel à m
  17.     return(0.1*m)
  18.    
  19.    
  20.    
  21. def prog(u):
  22.     return(10**(np.floor(np.log(u)/np.log(10)-2)))
  23.    
  24.    
  25.    
  26. def precision(u):
  27.     return(10**(np.floor(np.log(u)/np.log(10)-4)))
  28.    
  29.    
  30.  
  31. # def G_rec(x,
  32. # x0=1e-5,
  33. # pas=0.001,
  34. # L=0.2,
  35. # B=0.3,
  36. # d=0.001,
  37. # D=0.05,
  38. # m=2.2,
  39. # mr=0.01,
  40. # C=2.5):
  41. #    
  42. #     assert (-1<1/(2*L*B)*(((x*d)/D-L+B)**2-L**2-B**2) and 1/(2*L*B)*(((x*d)/D-L+B)**2-L**2-B**2)<1)
  43. #    
  44. #     g=lambda t: np.sqrt((0.5/(D**2)*(m*D**2+Jr()+Jt()+Jc()*(d/L)**2))/(0.5*C*np.pi**2-0.5*C*np.arccos(1/(2*L*B)*(((t*d)/D-L+B)**2-L**2-B**2))**2))
  45. #    
  46. #     S=0
  47. #     for i in range(int((x-x0)/pas)):
  48. #         S=S+pas*g(x0+i*pas)
  49. #     return(S)
  50.  
  51.  
  52.  
  53. def Duree_trajet_premiere_phase(x,  #Simpson
  54. x0=1e-5,
  55. pas=10**-5,
  56. L=0.2,
  57. B=0.3,
  58. d=0.001,
  59. D=0.05,
  60. m=2.2,
  61. mr=0.01,
  62. C=2.5,
  63. l=0.1):
  64.    
  65.     D1=D
  66.     mr1=mr
  67.    
  68.     assert (-1<1/(2*L*B)*(((x*d)/D-L+B)**2-L**2-B**2) and 1/(2*L*B)*(((x*d)/D-L+B)**2-L**2-B**2)<1)
  69.    
  70.     g=lambda t: np.sqrt((0.5/(D**2)*(m*D**2+Jr(mr=mr1,D=D1)))/(0.5*C*np.pi**2-0.5*C*np.arccos(1/(2*L*B)*(((t*d)/D-L+B)**2-L**2-B**2))**2))
  71.    
  72.     z=(g(x0)+g(x))/6
  73.     for i in range(1,int((x-x0)/pas)) :
  74.         z=z+g(x0+i*pas)/3
  75.     for i in range(int((x-x0)/pas)) :
  76.         z=z+g(x0+(2*i+1)*pas/2)*2/3
  77.     return pas*z
  78.    
  79.    
  80.    
  81. def Duree_trajet_seconde_phase(x,
  82. x0=1e-5,
  83. pas=10**-5,
  84. L=0.2,
  85. B=0.3,
  86. d=0.001,
  87. D=0.05,
  88. m=2.2,
  89. mr=0.01,
  90. C=2.5,
  91. l=0.1):
  92.    
  93.     D1=D
  94.     m1=m
  95.     mr1=mr
  96.    
  97.     v=np.sqrt((0.5*C*np.pi**2)/(0.5*m1+(0.5*Jr(mr=mr1,D=D1)/(D1**2))))
  98.    
  99.     f=lambda t: m1/MU(m=m1)*np.log((-v*l/(v*l+MU(m=m1)))/((1+(-v*l/(v*l+MU(m=m1))))*np.exp(l/m1*t)-1))
  100.  
  101.     return f(x)
  102.    
  103.    
  104.    
  105. def Duree_trajet(x,
  106. x0=1e-5,
  107. pas=10**-3,
  108. L=0.2,
  109. B=0.3,
  110. d=0.001,
  111. D=0.05,
  112. m=2.2,
  113. mr=0.01,
  114. C=2.5,
  115. l=0.1):
  116.    
  117.  
  118.     x01=x0
  119.     pas1=pas
  120.     L1=L
  121.     B1=B
  122.     d1=d
  123.     D1=D
  124.     m1=m
  125.     mr1=mr
  126.     C1=C
  127.     l1=l  
  128.    
  129.    
  130.    
  131.     if x<=2*D*L/d:
  132.         return (Duree_trajet_premiere_phase(x,
  133. x0=x01,
  134. pas=pas1,
  135. L=L1,
  136. B=B1,
  137. d=d1,
  138. D=D1,
  139. m=m1,
  140. mr=mr1,
  141. C=C1,
  142. l=l1))
  143.        
  144.     a=2*D*L/d
  145.     return( Duree_trajet_premiere_phase(a-10**-3,
  146. x0=x01,
  147. pas=pas1,
  148. L=L1,
  149. B=B1,
  150. d=d1,
  151. D=D1,
  152. m=m1,
  153. mr=mr1,
  154. C=C1,
  155. l=l1)   +   Duree_trajet_seconde_phase(x-a,
  156. x0=x01,
  157. pas=pas1,
  158. L=L1,
  159. B=B1,
  160. d=d1,
  161. D=D1,
  162. m=m1,
  163. mr=mr1,
  164. C=C1,
  165. l=l1) )    
  166.    
  167.    
  168.    
  169.    
  170. def Optimisation_duree_trajet(x,
  171. x0=1e-3,
  172. pas=0.001,
  173. L=0.2,
  174. B=0.3,
  175. d=0.001,
  176. D=0.05,
  177. m=2.2,
  178. mr=0.01,
  179. C=2.5,
  180. l=0.1):
  181.    
  182.     a=time.time()
  183.    
  184.     # p0=0.001                          # Pas d'apprentissage
  185.     # p1=0.0001                            
  186.     # p2=0.00001
  187.     # p3=0.000001                    
  188.     # e0=0.00001                        # Précision
  189.     # e1=0.000001                        
  190.     # e2=0.0000001
  191.     # e3=0.00000001
  192.     h=10**(-3)                          # Pour les taux d'accroissement
  193.     n=1                                 # Nbr d'itération
  194.    
  195.     mi=m                                # Valeurs initiales
  196.     Di=D
  197.     Li=L
  198.     Bi=B
  199.     mri=mr
  200.     Ci=C
  201.     di=d
  202.        
  203.     mf=mi
  204.     Df=Di
  205.     Lf=Li
  206.     Bf=Bi
  207.     mrf=mri
  208.     Cf=Ci
  209.     df=di
  210.    
  211.     mInt=mi-prog(mi)*( ((Duree_trajet(x,m=mi+h,D=Di,L=Li,B=Bi,mr=mri,C=Ci,d=di))-(Duree_trajet(x,m=mi,D=Di,L=Li,B=Bi,mr=mri,C=Ci,d=di)))/h )
  212.     DInt=Di-prog(Di)*( ((Duree_trajet(x,m=mi,D=Di+h,L=Li,B=Bi,mr=mri,C=Ci,d=di))-(Duree_trajet(x,m=mi,D=Di,L=Li,B=Bi,mr=mri,C=Ci,d=di)))/h )
  213.     LInt=Li-prog(Li)*( ((Duree_trajet(x,m=mi,D=Di,L=Li+h,B=Bi,mr=mri,C=Ci,d=di))-(Duree_trajet(x,m=mi,D=Di,L=Li,B=Bi,mr=mri,C=Ci,d=di)))/h )
  214.     BInt=Bi-prog(Bi)*( ((Duree_trajet(x,m=mi,D=Di,L=Li,B=Bi+h,mr=mri,C=Ci,d=di))-(Duree_trajet(x,m=mi,D=Di,L=Li,B=Bi,mr=mri,C=Ci,d=di)))/h )
  215.     mrInt=mri-prog(mri)*( ((Duree_trajet(x,m=mi,D=Di,L=Li,B=Bi,mr=mri+h,C=Ci,d=di))-(Duree_trajet(x,m=mi,D=Di,L=Li,B=Bi,mr=mri,C=Ci,d=di)))/h )
  216.     CInt=Ci-prog(Ci)*( ((Duree_trajet(x,m=mi,D=Di,L=Li,B=Bi,mr=mri,C=Ci+h,d=di))-(Duree_trajet(x,m=mi,D=Di,L=Li,B=Bi,mr=mri,C=Ci,d=di)))/h )
  217.     dInt=di-prog(di)*( ((Duree_trajet(x,m=mi,D=Di,L=Li,B=Bi,mr=mri,C=Ci,d=di+h))-(Duree_trajet(x,m=mi,D=Di,L=Li,B=Bi,mr=mri,C=Ci,d=di)))/h )
  218.    
  219.     x1=2*Di*Li/di
  220.     v=np.sqrt((0.5*Ci*np.pi**2)/(0.5*mInt+(0.5*Jr(mr=mri,D=Di)/(Di**2))))
  221.     log=(-v*l/(v*l+MU(m=mInt)))/((1+(-v*l/(v*l+MU(m=mInt))))*np.exp(l/mInt*(x-x1))-1)
  222.     if mInt>0.5:
  223.         if x>x1:
  224.             if log>0:
  225.                 mf=mInt
  226.         else:
  227.             mf=mInt
  228.     else:
  229.         mf=0.5
  230.        
  231.     x1=2*DInt*Li/di
  232.     v=np.sqrt((0.5*Ci*np.pi**2)/(0.5*mf+(0.5*Jr(mr=mri,D=DInt)/(DInt**2))))
  233.     log=(-v*l/(v*l+MU(m=mf)))/((1+(-v*l/(v*l+MU(m=mf))))*np.exp(l/mf*(x-x1))-1)
  234.     if DInt>0.02:
  235.         if DInt<0.25:
  236.             if x>x1:
  237.                 if log>0:
  238.                     Df=DInt
  239.             else:
  240.                 Df=DInt
  241.         else:
  242.             Df=0.25
  243.     else:
  244.         Df=0.02
  245.    
  246.     x1=2*Df*LInt/di
  247.     v=np.sqrt((0.5*Ci*np.pi**2)/(0.5*mf+(0.5*Jr(mr=mri,D=Df)/(Df**2))))
  248.     log=(-v*l/(v*l+MU(m=mf)))/((1+(-v*l/(v*l+MU(m=mf))))*np.exp(l/mf*(x-x1))-1)
  249.     if LInt>0.05:
  250.         if LInt<1:
  251.             if x>x1:
  252.                 if log>0:
  253.                     Lf=LInt
  254.             else:
  255.                 Lf=LInt
  256.         else:
  257.             Lf=1
  258.     else:
  259.         Lf=0.05
  260.        
  261.     if BInt>0.10:                                       #Pas besoin de recalculer log car B n'intervient pas dans la distance totale
  262.         if BInt<1:
  263.             if BInt>=Lf:
  264.                 Bf=BInt
  265.             else:
  266.                 Bf=Lf
  267.         else:
  268.             Bf=1
  269.     else:
  270.         Bf=0.10
  271.        
  272.     x1=2*Df*Lf/di
  273.     v=np.sqrt((0.5*Ci*np.pi**2)/(0.5*mf+(0.5*Jr(mr=mrInt,D=Df)/(Df**2))))
  274.     log=(-v*l/(v*l+MU(m=mf)))/((1+(-v*l/(v*l+MU(m=mf))))*np.exp(l/mf*(x-x1))-1)
  275.     if mrInt>0.020:
  276.         if mrInt<0.1*mf:
  277.             if x>x1:
  278.                 if log>0:
  279.                     mrf=mrInt
  280.             else:
  281.                 mrf=mrInt
  282.         else:
  283.             mrf=0.1*mf
  284.     else:
  285.         mrf=0.020
  286.        
  287.     v=np.sqrt((0.5*CInt*np.pi**2)/(0.5*mf+(0.5*Jr(mr=mrf,D=Df)/(Df**2))))
  288.     log=(-v*l/(v*l+MU(m=mf)))/((1+(-v*l/(v*l+MU(m=mf))))*np.exp(l/mf*(x-x1))-1)
  289.     if CInt>1:
  290.         if CInt<3:
  291.             if x>x1:
  292.                 if log>0:
  293.                     Cf=CInt
  294.             else:
  295.                 Cf=CInt
  296.         else:
  297.             Cf=3
  298.     else:
  299.         Cf=1
  300.        
  301.     x1=2*Df*Lf/dInt
  302.     v=np.sqrt((0.5*Cf*np.pi**2)/(0.5*mf+(0.5*Jr(mr=mrInt,D=Df)/(Df**2))))
  303.     log=(-v*l/(v*l+MU(m=mf)))/((1+(-v*l/(v*l+MU(m=mf))))*np.exp(l/mf*(x-x1))-1)
  304.     if dInt>0.001:
  305.         if dInt<0.02:
  306.             if x>x1:
  307.                 if log>0:
  308.                     df=dInt
  309.             else:
  310.                 df=dInt
  311.         else:
  312.             df=0.02
  313.     else:
  314.         df=0.001
  315.    
  316.     x1=2*Df*Lf/df
  317.    
  318.     if x<=x1:
  319.         while abs(mf-mi)>precision(mf) or abs(Df-Di)>precision(Df) or abs(Lf-Li)>precision(Lf) or abs(Bf-Bi)>precision(Bf) or abs(mrf-mri)>precision(mrf) or abs(Cf-Ci)>precision(Cf) or abs(df-di)>precision(df):
  320.            
  321.             mi=mf
  322.             Di=Df
  323.             Li=Lf
  324.             Bi=Bf
  325.             mri=mrf
  326.             Ci=Cf
  327.             di=df
  328.            
  329.             mInt=mi-prog(mi)*( ((Duree_trajet(x,m=mi+h,D=Di,L=Li,B=Bi,mr=mri,C=Ci,d=di))-(Duree_trajet(x,m=mi,D=Di,L=Li,B=Bi,mr=mri,C=Ci,d=di)))/h )
  330.             DInt=Di-prog(Di)*( ((Duree_trajet(x,m=mi,D=Di+h,L=Li,B=Bi,mr=mri,C=Ci,d=di))-(Duree_trajet(x,m=mi,D=Di,L=Li,B=Bi,mr=mri,C=Ci,d=di)))/h )
  331.             LInt=Li-prog(Li)*( ((Duree_trajet(x,m=mi,D=Di,L=Li+h,B=Bi,mr=mri,C=Ci,d=di))-(Duree_trajet(x,m=mi,D=Di,L=Li,B=Bi,mr=mri,C=Ci,d=di)))/h )
  332.             BInt=Bi-prog(Bi)*( ((Duree_trajet(x,m=mi,D=Di,L=Li,B=Bi+h,mr=mri,C=Ci,d=di))-(Duree_trajet(x,m=mi,D=Di,L=Li,B=Bi,mr=mri,C=Ci,d=di)))/h )
  333.             mrInt=mri-prog(mri)*( ((Duree_trajet(x,m=mi,D=Di,L=Li,B=Bi,mr=mri+h,C=Ci,d=di))-(Duree_trajet(x,m=mi,D=Di,L=Li,B=Bi,mr=mri,C=Ci,d=di)))/h )
  334.             CInt=Ci-prog(Ci)*( ((Duree_trajet(x,m=mi,D=Di,L=Li,B=Bi,mr=mri,C=Ci+h,d=di))-(Duree_trajet(x,m=mi,D=Di,L=Li,B=Bi,mr=mri,C=Ci,d=di)))/h )
  335.             dInt=di-prog(di)*( ((Duree_trajet(x,m=mi,D=Di,L=Li,B=Bi,mr=mri,C=Ci,d=di+h))-(Duree_trajet(x,m=mi,D=Di,L=Li,B=Bi,mr=mri,C=Ci,d=di)))/h )
  336.            
  337.             if mInt>0.5:
  338.                 mf=mInt
  339.             else:
  340.                 mf=0.5
  341.                
  342.             if DInt>0.02:
  343.                 if DInt<0.25:
  344.                     Df=DInt
  345.                 else:
  346.                     Df=0.25
  347.             else:
  348.                 Df=0.02
  349.            
  350.             if LInt>0.05:
  351.                 if LInt<1:
  352.                     Lf=LInt
  353.                 else:
  354.                     Lf=1
  355.             else:
  356.                 Lf=0.05
  357.                
  358.             if BInt>0.10:
  359.                 if BInt<1:
  360.                     if BInt>=Lf:
  361.                         Bf=BInt
  362.                     else:
  363.                         Bf=Lf
  364.                 else:
  365.                     Bf=1
  366.             else:
  367.                 Bf=0.10
  368.                
  369.             if mrInt>0.020:
  370.                 if mrInt<0.1*mf:
  371.                     mrf=mrInt
  372.                 else:
  373.                     mrf=0.1*mf
  374.             else:
  375.                 mrf=0.020
  376.                
  377.             if CInt>1:
  378.                 if CInt<3:
  379.                     Cf=CInt
  380.                 else:
  381.                     Cf=3
  382.             else:
  383.                 Cf=1
  384.                
  385.             if dInt>0.001:
  386.                 if dInt<0.02:
  387.                     df=dInt
  388.                 else:
  389.                     df=0.02
  390.             else:
  391.                 df=0.001
  392.                
  393.             n+=1
  394.            
  395.             print(mf,Df,Lf,Bf,mrf,Cf,df,n)
  396.    
  397.     else:        
  398.         while abs(mf-mi)>precision(mf) or abs(Df-Di)>precision(Df) or abs(Lf-Li)>precision(Lf) or abs(Bf-Bi)>precision(Bf) or abs(mrf-mri)>precision(mrf) or abs(Cf-Ci)>precision(Cf) or abs(df-di)>precision(df):
  399.                
  400.             mi=mf
  401.             Di=Df
  402.             Li=Lf
  403.             Bi=Bf
  404.             mri=mrf
  405.             Ci=Cf
  406.             di=df
  407.            
  408.             mInt=mi-prog(mi)*( ((Duree_trajet(x,m=mi+h,D=Di,L=Li,B=Bi,mr=mri,C=Ci,d=di))-(Duree_trajet(x,m=mi,D=Di,L=Li,B=Bi,mr=mri,C=Ci,d=di)))/h )
  409.             DInt=Di-prog(Di)*( ((Duree_trajet(x,m=mi,D=Di+h,L=Li,B=Bi,mr=mri,C=Ci,d=di))-(Duree_trajet(x,m=mi,D=Di,L=Li,B=Bi,mr=mri,C=Ci,d=di)))/h )
  410.             LInt=Li-prog(Li)*( ((Duree_trajet(x,m=mi,D=Di,L=Li+h,B=Bi,mr=mri,C=Ci,d=di))-(Duree_trajet(x,m=mi,D=Di,L=Li,B=Bi,mr=mri,C=Ci,d=di)))/h )
  411.             BInt=Bi-prog(Bi)*( ((Duree_trajet(x,m=mi,D=Di,L=Li,B=Bi+h,mr=mri,C=Ci,d=di))-(Duree_trajet(x,m=mi,D=Di,L=Li,B=Bi,mr=mri,C=Ci,d=di)))/h )
  412.             mrInt=mri-prog(mri)*( ((Duree_trajet(x,m=mi,D=Di,L=Li,B=Bi,mr=mri+h,C=Ci,d=di))-(Duree_trajet(x,m=mi,D=Di,L=Li,B=Bi,mr=mri,C=Ci,d=di)))/h )
  413.             CInt=Ci-prog(Ci)*( ((Duree_trajet(x,m=mi,D=Di,L=Li,B=Bi,mr=mri,C=Ci+h,d=di))-(Duree_trajet(x,m=mi,D=Di,L=Li,B=Bi,mr=mri,C=Ci,d=di)))/h )
  414.             dInt=di-prog(di)*( ((Duree_trajet(x,m=mi,D=Di,L=Li,B=Bi,mr=mri,C=Ci,d=di+h))-(Duree_trajet(x,m=mi,D=Di,L=Li,B=Bi,mr=mri,C=Ci,d=di)))/h )
  415.            
  416.             x1=2*Di*Li/di
  417.             v=np.sqrt((0.5*Ci*np.pi**2)/(0.5*mInt+(0.5*Jr(mr=mri,D=Di)/(Di**2))))
  418.             log=(-v*l/(v*l+MU(m=mInt)))/((1+(-v*l/(v*l+MU(m=mInt))))*np.exp(l/mInt*(x-x1))-1)
  419.             if mInt>0.5:
  420.                 if x>x1:
  421.                     if log>0:
  422.                         mf=mInt
  423.                 else:
  424.                     mf=mInt
  425.             else:
  426.                 mf=0.5
  427.                
  428.             x1=2*DInt*Li/di
  429.             v=np.sqrt((0.5*Ci*np.pi**2)/(0.5*mf+(0.5*Jr(mr=mri,D=DInt)/(DInt**2))))
  430.             log=(-v*l/(v*l+MU(m=mf)))/((1+(-v*l/(v*l+MU(m=mf))))*np.exp(l/mf*(x-x1))-1)
  431.             if DInt>0.02:
  432.                 if DInt<0.25:
  433.                     if x>x1:
  434.                         if log>0:
  435.                             Df=DInt
  436.                     else:
  437.                         Df=DInt
  438.                 else:
  439.                     Df=0.25
  440.             else:
  441.                 Df=0.02
  442.            
  443.             x1=2*Df*LInt/di
  444.             v=np.sqrt((0.5*Ci*np.pi**2)/(0.5*mf+(0.5*Jr(mr=mri,D=Df)/(Df**2))))
  445.             log=(-v*l/(v*l+MU(m=mf)))/((1+(-v*l/(v*l+MU(m=mf))))*np.exp(l/mf*(x-x1))-1)
  446.             if LInt>0.05:
  447.                 if LInt<1:
  448.                     if x>x1:
  449.                         if log>0:
  450.                             Lf=LInt
  451.                     else:
  452.                         Lf=LInt
  453.                 else:
  454.                     Lf=1
  455.             else:
  456.                 Lf=0.05
  457.                
  458.             if BInt>0.10:                                       #Pas besoin de recalculer log car B n'intervient pas dans la distance totale
  459.                 if BInt<1:
  460.                     if BInt>=Lf:
  461.                         Bf=BInt
  462.                     else:
  463.                         Bf=Lf
  464.                 else:
  465.                     Bf=1
  466.             else:
  467.                 Bf=0.10
  468.                
  469.             x1=2*Df*Lf/di
  470.             v=np.sqrt((0.5*Ci*np.pi**2)/(0.5*mf+(0.5*Jr(mr=mrInt,D=Df)/(Df**2))))
  471.             log=(-v*l/(v*l+MU(m=mf)))/((1+(-v*l/(v*l+MU(m=mf))))*np.exp(l/mf*(x-x1))-1)
  472.             if mrInt>0.020:
  473.                 if mrInt<0.1*mf:
  474.                     if x>x1:
  475.                         if log>0:
  476.                             mrf=mrInt
  477.                     else:
  478.                         mrf=mrInt
  479.                 else:
  480.                     mrf=0.1*mf
  481.             else:
  482.                 mrf=0.020
  483.                
  484.             v=np.sqrt((0.5*CInt*np.pi**2)/(0.5*mf+(0.5*Jr(mr=mrf,D=Df)/(Df**2))))
  485.             log=(-v*l/(v*l+MU(m=mf)))/((1+(-v*l/(v*l+MU(m=mf))))*np.exp(l/mf*(x-x1))-1)
  486.             if CInt>1:
  487.                 if CInt<3:
  488.                     if x>x1:
  489.                         if log>0:
  490.                             Cf=CInt
  491.                     else:
  492.                         Cf=CInt
  493.                 else:
  494.                     Cf=3
  495.             else:
  496.                 Cf=1
  497.                
  498.             x1=2*Df*Lf/dInt
  499.             v=np.sqrt((0.5*Cf*np.pi**2)/(0.5*mf+(0.5*Jr(mr=mrInt,D=Df)/(Df**2))))
  500.             log=(-v*l/(v*l+MU(m=mf)))/((1+(-v*l/(v*l+MU(m=mf))))*np.exp(l/mf*(x-x1))-1)
  501.             if dInt>0.001:
  502.                 if dInt<0.02:
  503.                     if x>x1:
  504.                         if log>0:
  505.                             df=dInt
  506.                     else:
  507.                         df=dInt
  508.                 else:
  509.                     df=0.02
  510.             else:
  511.                 df=0.001
  512.                
  513.             n+=1
  514.            
  515.             print(mf,Df,Lf,Bf,mrf,Cf,df,n)
  516.        
  517.     b=time.time()    
  518.        
  519.     return(mf,Df,Lf,Bf,mrf,Cf,df,n,(b-a)/60)
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