Давайте разберемся с этой проблемой. Ошибка EIdOSSL.CouldNotLoadSSLLibrary (“Could not load SSL Library”) почти всегда указывает на то, что Indy не может найти или загрузить необходимые DLL OpenSSL (libssl-1_1.dll и libcrypto-1_1.dll).

Хотя вы указали, что проверили разрядность, есть несколько нюансов и других возможных причин. Выступая в роли эксперта по Delphi и Indy, пройдемся по шагам:

1. Проверка расположения DLL (Самое очевидное, но важное)

Убедитесь абсолютно точно, что DLL-файлы лежат рядом с вашим скомпилированным .exe файлом. Не в папке проекта, не в папке Win32/Debug, а именно в той папке, откуда вы запускаете исполняемый файл.
Стандартный путь вывода для Delphi 12 для 32-битной конфигурации Debug: .\Win32\Debug. Для Release: .\Win32\Release. Проверьте именно эти папки (или те, что настроены у вас в Project Options -> Building -> Delphi Compiler -> Output directory).
2. Проверка разрядности (Двойная проверка)

Вы сказали, что DLL 32-битные. Delphi 12 по умолчанию создает 32-битные приложения (платформа Win32 активна), если вы специально не переключились на Win64. Убедитесь, что в Project Manager активна платформа “Win32”.
Как надежно проверить разрядность DLL?
Скачайте утилиту вроде Dependency Walker (старая, но часто работает) или Dependencies (современная альтернатива, ищется на GitHub). Откройте одну из DLL (например, libcrypto-1_1.dll) в этой утилите. Она покажет, для какой архитектуры (x86 или x64) собрана DLL. x86 - это 32 бита.
Размер файла не является надежным индикатором разрядности.
3. Проверка имен файлов

Убедитесь, что имена файлов точно такие: libssl-1_1.dll и libcrypto-1_1.dll. Без лишних символов, правильный регистр (хотя Windows обычно не чувствительна к регистру для имен файлов, лучше использовать стандартный). Indy 10 ищет именно эти имена для OpenSSL 1.1.x.
4. Источник DLL (Очень важный пункт!)

Сайты типа dll.ru и подобные “свалки DLL” - крайне ненадежный источник. Файлы там могут быть устаревшими, модифицированными, содержать вирусы или просто быть битыми.
Рекомендуемый источник: Используйте официальные сборки OpenSSL или сборки из доверенных источников. Один из самых популярных и проверенных для Windows - Shining Light Productions (SLP): https://slproweb.com/products/Win32OpenSSL.html
Скачайте Win32 OpenSSL v1.1.1 (например, последнюю версию 1.1.1w или новее, если появится). Выберите Light версию, инсталлятор или архив - не так важно. Главное - извлечь из установки/архива нужные libssl-1_1.dll и libcrypto-1_1.dll (32-битные!) и положить их рядом с вашим EXE. Не устанавливайте их в системные папки!
5. Зависимости самих DLL (Частая причина)

DLL OpenSSL 1.1.x, скомпилированные с помощью Visual Studio, требуют наличия Microsoft Visual C++ Redistributable соответствующей версии (обычно VC++ 2015-2022 Redistributable). Если на вашем компьютере (или на том, где будет запускаться программа) его нет, DLL не смогут загрузиться, даже если они лежат в правильном месте.
Решение: Скачайте и установите последнюю версию Microsoft Visual C++ Redistributable (x86) с официального сайта Microsoft. Ищите “Latest supported Visual C++ Redistributable downloads”. Вам нужна версия x86 для 32-битных DLL.
6. Проверка кода (Маловероятно, но стоит глянуть)

Ваш код выглядит стандартно и правильно для базового HTTPS запроса с Indy. Проблемы с кодом обычно приводят к другим ошибкам (таймауты, ошибки SSL handshake после загрузки библиотек и т.д.), а не к CouldNotLoadSSLLibrary.
Единственное, можно добавить try...except вокруг создания компонентов, но это не решит проблему загрузки DLL.
7. Минимальный пример для проверки загрузки

Попробуйте создать самое простое приложение, которое только пытается создать SSL Handler, чтобы изолировать проблему:

program TestSSL;

uses
  System.SysUtils,
  IdSSLOpenSSL, // Добавьте IdSSLOpenSSL в uses
  IdSSLOpenSSLHeaders; // Может понадобиться для диагностики

var
  SSLHandler: TIdSSLIOHandlerSocketOpenSSL;
begin
  try
    WriteLn('Attempting to create TIdSSLIOHandlerSocketOpenSSL...');
    SSLHandler := TIdSSLIOHandlerSocketOpenSSL.Create(nil);
    try
      WriteLn('OK: TIdSSLIOHandlerSocketOpenSSL created successfully.');
      // Можно попробовать явно загрузить библиотеки для диагностики
      // WriteLn('Attempting to load libraries explicitly...');
      // LoadOpenSSLLibrary; // Эта функция вызовет исключение, если не найдет DLL
      // WriteLn('OK: Libraries seem loaded.');
    finally
      SSLHandler.Free;
    end;
  except
    on E: Exception do
    begin
      WriteLn('Error: ' + E.ClassName + ': ' + E.Message);
      // Попытка получить больше информации (если возможно)
      if E is EIdOSSLLoadingError then
      begin
         WriteLn('Failed to load: ' + WhichFailedToLoad());
      end;
    end;
  end;
  ReadLn; // Пауза, чтобы увидеть вывод
end.
Скомпилируйте этот код как консольное приложение (File -> New -> Console Application). Положите рядом с его EXE те же DLL и запустите. Посмотрите на вывод. Это поможет понять, возникает ли ошибка уже на этапе создания TIdSSLIOHandlerSocketOpenSSL.

Резюме и План действий:

Скачайте DLL OpenSSL 1.1.1 (32-bit) с Shining Light Productions.
Установите VC++ Redistributable (x86) с сайта Microsoft.
Положите новые DLL рядом с вашим скомпилированным EXE. Убедитесь, что компилируете 32-битную версию.
Запустите ваше приложение снова.
Если ошибка осталась, попробуйте запустить минимальный тестовый пример выше с теми же DLL.
Скорее всего, проблема либо в источнике DLL, либо в отсутствии VC++ Redistributable.