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\author{Ralph Lange}
\begin{document}
\textbf{Physikalisch-Chemisches Praktikum für Fortgeschrittene\\}

\textbf{Versuch F42: Oszillierende Reaktionen\\}

19.10.2012
Gruppe11: Hai Anh Tran, Ralph Lange\\
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\begin{large}
\textbf{Grundlagen}\\
\end{large}\\
Unter oszillierenden Reaktionen sind jene Reaktionen zu fassen, deren Konzentrationen ein oder mehrerer Reaktanden periodisches Verhalten zeigen. Im vorliegendem Fall wurde die Belousov-Zhabotinskii-Reaktion untersucht, die als Modell jener Reaktionen dienen soll. \\
Die Belousov-Zhabotinskii-Reaktion kann als Oszillator zwischen zwei metastabilen Zuständen verstanden werden. Konkret handelt es sich um ein Redoxsystem, das Abhängig von der Konzentration von Bromid-Ionen im Teilsystem A (hohe Bromidkonzentration) Bromid- und Bromationen komproportioniert und im Teilsystem B (geringe Bromidkonzentration) Ce(III) zu Ce (IV) Oxidiert und umgekehrt.\\

\textbf{Teilsystem A}\\
\\
\ce{Br- + BrO3- +2H+ -> HBrO2 + HOBr} \\
\ce{Br- + HBrO2 + H+ -> 2 HOBr} \\
\ce{Br- + HOBr + H+ -> Br2 + H2O} x 3 \\
\ce{Br2 + CH2(COOH)2 -> BrCH(COOH)2 + Br- + H+} x 3 \\
------------ \\
\ce{2 Br- + BrO3- + 3H+ + 3CH2(COOH)2 -> 3BrCH(COOH)2 + 3H2O}
\\

\textbf{Teilsystem B}\\
\\
\ce{BrO3- + HBrO2 + H+ -> 2 BrO2 + H2O} \\
\ce{Ce(III) + BrO2 + H+ -> Ce(IV) + H2O + HBrO2} x 2 \\
------------ \\
\ce{2 Ce(III) + BrO3- + HBrO2 + 3H+ -> 2 Ce(IV) + 2 HBrO2 + 2H2O} \\
\ce{2 HBrO2 -> HOBr + HBrO3- + H+} \\
\ce{4 Ce(IV) + BrCH(COOH)2 + 2H2O -> 4 Ce(III) + HCOOH + 2CO2 + 5H + Br-} \\
\\
Für die kinetische Betrachtung der Reaktion erlaubt der \textit{Oregonator} einen Zugang. Das Modell beschränkt sich dabei auf die wichtigsten Reaktanden\\

\textbf{Teilsystem A}\\
\\
\ce{Y + X -> X}\\
\ce{Y + A -> P}\\

\textbf{Teilsystem B}\\
\\
\ce{B + X -> Z + 2 X}\\
\ce{2 X -> Q}\\
\ce{Z -> Y}\\
\\
Alle Reaktionen werden im Modell als Nicht-Gleichgewicht-Reaktionen beschrieben. Es wird ersichtlich, dass Reaktanden sowohl Edukt als auch Produkt sind. Sie haben also einen autokalatytischen Effekt für die Reaktion.\\
Da es sich um ein steifes DGL handelt, kann es nicht analytisch gelöst werden. Wir bedienen uns daher der numerische Integration. Das vorliegende Computer-Programm integriert die Konzentration-Zeit-Funktion mittels dem Implizieten Euler-Verfahren. Das Programm variiert dabei die Schrittweite abhängig von der Steigung, um die Rechenzeit zu optimieren.\\
Im Versuch sollen die  Reaktionsgeschwindigkeitskonstanten k$_{M1}$ und k$_{M2}$ des Modell-Oregonators so angepasst werden, dass die Parameter von Induktionszeit und Periodendauer mit den Beobachtungen übereinstimmen\\
Ausgangspunkt für die Startwerte sind dabei Literaturwerte, die in das Programm bereits eingespeichert sind.
\\

\begin{large}
\textbf{Sensivitätsanalyse}
\end{large}
\\
\\
Mittels sog. Senstivitätsanalyse soll untersucht werden, wie sensibel sich die Reaktionsgeschwindigkeit in Abhänhigkeit von Induktions- und Periodendauer verändert. die Senstivität S ist dabei definiert als\\
\\

S$_{ij}  $ = $ \dfrac{\partial y_i}{\partial k_j} $ bzw. S$ 	^{rel}_{ij}$ =$ \dfrac{\partial ln y _i}{\partial ln k _j}$\\
\\
\\
Große Werte für S zeigen hierbei an, dass sich die Messgröße leicht auf Ändeurngen von y reagiert. Die Sensitivitätsanalyse ist hilfreich, um Reaktionen aus komplexen Systemen zu identifizieren.
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\begin{large}
\textbf{Messergebnisse\\}
\end{large}
\begin{figure}
\includegraphics[height=0.7\textwidth, angle=270]{../Bilder/6mL.png}\\
\caption{Versuch mit 6mL KBr}
\end{figure}
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\begin{figure}
\includegraphics[height=0.8\textwidth, angle=270]{../Bilder/8mL.png}\\
\caption{Versuch mit 8mL KBr}
\end{figure}
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\begin{figure}
\includegraphics[height=0.6\textwidth, angle=270]{../Bilder/10mL.png}\\
\caption{Versuch mit 10mL KBr}
\end{figure}
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\begin{figure}
\includegraphics[height=0.55\textwidth, angle=270]{../Bilder/12mL.png}\\
\caption{Versuch mit 12mL KBr}
\end{figure}

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\begin{large}
\textbf{Auswertung: Sensitivitätsanalyse}
\end{large}

\end{document}