#include <bits/stdc++.h>
#define task "newton"
using namespace std;
const int N = 1010;
const double EPS = 1e-9;
double x[N], y[N], a[N][N],f[N][N],d[N];
int n, deg;

void init(){
	double xt, yt;
	bool ok;
	freopen("input.txt", "r", stdin);
	// nhập bảng số liệu xem có trùng x hay ko
	while (scanf("%lf%lf", &xt, &yt)!=EOF){
		ok=1; for (int i=1; i<=n; ++i) if (fabs(x[i]-xt)<EPS) ok=0;
		if (ok){
			n++; x[n]=xt; y[n]=yt;
		}
	}
	// tính bảng tỷ hiệu
	for (int i=1; i<=n; ++i) a[i][1]=y[i];
	for (int j=2; j<=n; ++j)
	for (int i=j; i<=n; ++i){
		a[i][j]=(a[i-1][j-1]-a[i][j-1])/(x[i-j+1]-x[i]);
		if (fabs(a[i][j])<EPS) a[i][j]=fabs(a[i][j]);
	}
	// ktra xem có cột nào bằng 0 hay ko
	for (int j=1; j<=n+1; ++j){
		bool ok=1;
		for (int i=j; i<=n; ++i)
			if (fabs(a[i][j])>EPS) ok=0;
			else a[i][j]=fabs(a[i][j]);
		if (ok){
			deg=j-1;
			break;
		}
	}
	cout<<deg<<endl;
}

void addPoint(){
	freopen("input2.txt", "r", stdin);
	double xt, yt;
	bool ok;
	int m=n;
	while (scanf("%lf%lf", &xt, &yt)!=EOF){
		ok=1; for (int i=1; i<=n; ++i) if (fabs(x[i]-xt)<EPS) ok=0;
		if (ok){
			n++; x[n]=xt; y[n]=yt;
		}
	}
	for (int i=m+1; i<=n; ++i) a[i][1]=y[i];
	for (int j=2; j<=n; ++j)
	for (int i=max(m+1, j); i<=n; ++i){
		a[i][j]=(a[i-1][j-1]-a[i][j-1])/(x[i-j+1]-x[i]);
		if (fabs(a[i][j])<EPS) a[i][j]=fabs(a[i][j]);
	}
	int dt=deg;
	for (int j=dt; j<=n+1; ++j){
		ok=1;
		for (int i=j; i<=n; ++i){
			if (fabs(a[i][j])>EPS) ok=0;
			else a[i][j]=fabs(a[i][j]);
		}
		if (ok){
			deg=j-1;
			break;
		}
	}
	cout<<deg<<endl;
}

void print(){
	for (int i=1; i<=n; ++i)
	{ printf("%-9.3f\t",x[i] );
	for (int j=1; j<=n; ++j){
		printf("%-9.3f   ", a[i][j]);
		if (j==n) printf("\n");
	}
	}
}

void calcfx(){
	double z, ans, cur, err;
	freopen("input3.txt", "r", stdin);
	f[1][1]=1;
	// tính ma trận 2 chiều lưu hệ số lúc nhân từng đa thức nhỏ
	for(int i=2;i<=deg;i++){
		for (int j=1;j<=i;j++) {
		if (j==i) f[i][j] =1;
		 else if (j==1) f[i][j] = -f[i-1][j]*x[i-1];
		 	else f[i][j] = f[i-1][j-1]-f[i-1][j]*x[i-1];
		}
	}
	for (int i=1;i<=deg;i++){
		printf("%-9.3f \t",a[i][i]);
		for(int j=1;j<=i;j++)
			printf("%-9.3f \t",f[i][j]);
	printf("\n");
	}
	// tính hệ số đa thức nội suy
	for (int i=1;i<=deg;i++) {
		d[i]=0;
		for (int j=1;j<=deg;j++) {
		d[i]+=f[j][i]*a[j][j];
		}
	}
	// tính P(x) tại 1 điểm và sai số tại điểm đó
	printf("f(x)= ");
	for(int i=1;i<=deg;i++) if (d[i]!=0) printf("%9.3fx^%d + \t",d[i],i-1);
	printf("\n");
	while (scanf("%lf", &z)!=EOF){
		cur=1; ans=a[1][1];
		for ( int i=2; i<=deg; ++i){
			cur*=(z-x[i-1]);
			ans+=a[i][i]*cur;
		}
		err = cur*(z-x[deg])*a[deg][deg];
		printf("f(%.3f) ~= %.3f | err ~= %.3f\n ", z, ans,err);

	}
}
int main(){
	freopen("result.txt", "w", stdout);
	init();
	print();
	calcfx();
	addPoint();
	print();
	calcfx();
	return 0;
}