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- "<h1>Table of Contents<span class=\"tocSkip\"></span></h1>\n",
- "<div class=\"toc\"><ul class=\"toc-item\"><li><span><a href=\"#Problema-Largata-Relógio-Flor\" data-toc-modified-id=\"Problema-Largata-Relógio-Flor-1\"><span class=\"toc-item-num\">1 </span>Problema Largata-Relógio-Flor</a></span></li><li><span><a href=\"#Equações\" data-toc-modified-id=\"Equações-2\"><span class=\"toc-item-num\">2 </span>Equações</a></span><ul class=\"toc-item\"><li><span><a href=\"#Equação-1\" data-toc-modified-id=\"Equação-1-2.1\"><span class=\"toc-item-num\">2.1 </span>Equação 1</a></span></li><li><span><a href=\"#Equação-2\" data-toc-modified-id=\"Equação-2-2.2\"><span class=\"toc-item-num\">2.2 </span>Equação 2</a></span></li><li><span><a href=\"#Equação-3\" data-toc-modified-id=\"Equação-3-2.3\"><span class=\"toc-item-num\">2.3 </span>Equação 3</a></span></li><li><span><a href=\"#Equação-4\" data-toc-modified-id=\"Equação-4-2.4\"><span class=\"toc-item-num\">2.4 </span>Equação 4</a></span></li></ul></li><li><span><a href=\"#Resolução\" data-toc-modified-id=\"Resolução-3\"><span class=\"toc-item-num\">3 </span>Resolução</a></span></li><li><span><a href=\"#Resposta\" data-toc-modified-id=\"Resposta-4\"><span class=\"toc-item-num\">4 </span>Resposta</a></span></li></ul></div>"
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- "# Problema Largata-Relógio-Flor"
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- "![Image](larg-relo-flor.jpeg)"
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- "Para a notação que seguirá abaixo, vamos adotar:\n",
- "* $l = $ largata\n",
- "* $r = $ relógio\n",
- "* $f = $ flor\n",
- "\n",
- "Observe que as imagem possuem algumas diferenças que serão descritas durante a solução abaixo."
- ]
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- "# Equações"
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- "![Imagem](eq1.png)"
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- "* **1º Termo** - Uma largata com 5 segmentos no corpo mais uma flor na cabeça\n",
- "* **2º Termo** - Uma largata com 5 segmentos no corpo mais uma flor na cabeça\n",
- "* **3º Termo** - Uma largata com 5 segmentos no corpo mais uma flor na cabeça\n",
- "\n",
- "Podemos representar essa equação como:\n",
- "\n",
- "$$\n",
- "\\begin{align}\n",
- "5l + f + 5l + f+ 5l + f &= 21 \\\\\n",
- "3(5l + f) &= 21 \\\\\n",
- "5l + f &= 7\n",
- "\\end{align}\n",
- "$$"
- ]
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- "## Equação 2"
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- "* **1º Termo** - Um relógio marcando 6 horas\n",
- "* **2º Termo** - Um relógio marcando 6 horas\n",
- "* **3º Termo** - Uma largata com 5 segmentos no corpo mais uma flor na cabeça\n",
- "\n",
- "Podemos representar essa equação como:\n",
- "\n",
- "$$\n",
- "\\begin{align}\n",
- "6r + 6r + 5l + f &= 19 \\\\\n",
- "12r + 5l + f &= 19 \\\\\n",
- "\\end{align}\n",
- "$$"
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- "## Equação 3"
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- "![Imagem](eq3.png)"
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- "* **1º Termo** - Uma flor\n",
- "* **2º Termo** - um relógio marcando 6 horas\n",
- "* **3º Termo** - Uma largata com 5 segmentos no corpo mais uma flor na cabeça\n",
- "\n",
- "Podemos representar essa equação como:\n",
- "\n",
- "$$\n",
- "\\begin{align}\n",
- "f + 6r + 5l + f &= 15 \\\\\n",
- "6r + 5l + 2f &= 15 \\\\\n",
- "\\end{align}\n",
- "$$"
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- "## Equação 4"
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- "![Imagem](eq4.png)"
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- "source": [
- "* **1º Termo** - Uma largata com 6 segmentos no corpo\n",
- "* **2º Termo** - Duas flores vezes um relógio marcando 5 horas \n",
- "\n",
- "Podemos representar essa equação como:\n",
- "\n",
- "$$\n",
- "\\begin{align}\n",
- "6l + 2f \\times 5r &= x \\\\\n",
- "\\end{align}\n",
- "$$\n",
- "\n",
- "Onde $x$ é o valor que queremos encontrar."
- ]
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- "# Resolução"
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- "source": [
- "Utilizando as notações correspondentes para cada equação podemos organizá-las em um sistema\n",
- "\n",
- "$$\n",
- "\\begin{cases}\n",
- "5l + f &= 7\\\\\n",
- "12r + 5l + f &= 19 \\\\\n",
- "6r + 5l + 2f &= 15\n",
- "\\end{cases}\n",
- "$$\n",
- "\n",
- "Ao resolvê-lo podemos substir os valores de $l$, $r$ e $f$ em $6l + 2f \\times 5r$ e encontrar o valor de $x$.\n",
- "\n",
- "Para ajudar nos cálculos vamos transforma o sistema em uma matriz tal que\n",
- "\n",
- "$$\n",
- "\\begin{bmatrix}\n",
- "0 & 5 & 1\\\\\n",
- "12 & 5 & 1 \\\\\n",
- "6 & 5 & 2 \n",
- "\\end{bmatrix} \n",
- "=\n",
- "\\begin{bmatrix}\n",
- "7 \\\\\n",
- "19 \\\\\n",
- "15 \n",
- "\\end{bmatrix}\n",
- "$$\n",
- "\n",
- "Dessa forma"
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- "**Faça o pivô na 1ª coluna dividindo a 2ª linha por $12$ e troque a 2ª e a 1ª linhas**"
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- "$$\n",
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- "1 & \\frac{5}{12} & \\frac{1}{12}\\\\\n",
- "0 & 5 & 1 \\\\\n",
- "6 & 5 & 2 \n",
- "\\end{bmatrix} \n",
- "=\n",
- "\\begin{bmatrix}\n",
- "\\frac{19}{12} \\\\\n",
- "7 \\\\\n",
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- "**Multiplique a 1ª linha por $6$**"
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- "7 \\\\\n",
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- "**Subtraia a 1ª linha da 3ª linha e restaure-a**"
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- "\\end{bmatrix} \n",
- "=\n",
- "\\begin{bmatrix}\n",
- "\\frac{19}{2} \\\\\n",
- "7 \\\\\n",
- "\\frac{11}{2} \n",
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- "**Faça o pivô na 2ª coluna dividindo a 2ª linha por $5$**"
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- "$$\n",
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- "1 & \\frac{5}{12} & \\frac{1}{12}\\\\\n",
- "0 & 1 & \\frac{1}{5} \\\\\n",
- "0 & \\frac{5}{2} & \\frac{3}{2} \n",
- "\\end{bmatrix} \n",
- "=\n",
- "\\begin{bmatrix}\n",
- "\\frac{19}{2} \\\\\n",
- "\\frac{7}{5} \\\\\n",
- "\\frac{11}{2} \n",
- "\\end{bmatrix}\n",
- "$$"
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- "**Multiplique a 2ª linha por $\\frac{5}{12}$**"
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- "=\n",
- "\\begin{bmatrix}\n",
- "\\frac{19}{2} \\\\\n",
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- "**Subtraia a 2ª linha da 1ª linha e restaure-a**"
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- "\\begin{bmatrix}\n",
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- "1 \\\\\n",
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- "1 & 0 & 0\\\\\n",
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- "0 & 0 & 1 \n",
- "\\end{bmatrix} \n",
- "=\n",
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- "1 \\\\\n",
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- "2 \n",
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- "**Multiplique a terceira linha por $\\frac{1}{5}$**"
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- "$$\n",
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- "1 & 0 & 0\\\\\n",
- "0 & 1 & \\frac{1}{5} \\\\\n",
- "0 & 0 & \\frac{1}{5} \n",
- "\\end{bmatrix} \n",
- "=\n",
- "\\begin{bmatrix}\n",
- "1 \\\\\n",
- "\\frac{7}{5} \\\\\n",
- "\\frac{2}{5} \n",
- "\\end{bmatrix}\n",
- "$$"
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- "=\n",
- "\\begin{bmatrix}\n",
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- "Temos então os valores para o relógio, largata e flor representados respectivamente por\n",
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- "\n",
- "$l=1$\n",
- "\n",
- "$f=2$\n",
- "\n",
- "Substituindo em $6l + 2f \\times 5r$ temos\n",
- "\n",
- "$$\n",
- "\\begin{align}\n",
- "6\\times 1 + 2\\times 2 \\times 5 \\times 1 = \\\\\n",
- "6 + 4 \\times 5 = \\\\\n",
- "26\n",
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