Ledger Nano X - The secure hardware wallet
SHARE
TWEET

largata-relogio-flor

a guest Apr 3rd, 2020 243 Never
Not a member of Pastebin yet? Sign Up, it unlocks many cool features!
  1. {
  2.  "cells": [
  3.   {
  4.    "cell_type": "markdown",
  5.    "metadata": {
  6.     "toc": true
  7.    },
  8.    "source": [
  9.     "<h1>Table of Contents<span class=\"tocSkip\"></span></h1>\n",
  10.     "<div class=\"toc\"><ul class=\"toc-item\"><li><span><a href=\"#Problema-Largata-Relógio-Flor\" data-toc-modified-id=\"Problema-Largata-Relógio-Flor-1\"><span class=\"toc-item-num\">1&nbsp;&nbsp;</span>Problema Largata-Relógio-Flor</a></span></li><li><span><a href=\"#Equações\" data-toc-modified-id=\"Equações-2\"><span class=\"toc-item-num\">2&nbsp;&nbsp;</span>Equações</a></span><ul class=\"toc-item\"><li><span><a href=\"#Equação-1\" data-toc-modified-id=\"Equação-1-2.1\"><span class=\"toc-item-num\">2.1&nbsp;&nbsp;</span>Equação 1</a></span></li><li><span><a href=\"#Equação-2\" data-toc-modified-id=\"Equação-2-2.2\"><span class=\"toc-item-num\">2.2&nbsp;&nbsp;</span>Equação 2</a></span></li><li><span><a href=\"#Equação-3\" data-toc-modified-id=\"Equação-3-2.3\"><span class=\"toc-item-num\">2.3&nbsp;&nbsp;</span>Equação 3</a></span></li><li><span><a href=\"#Equação-4\" data-toc-modified-id=\"Equação-4-2.4\"><span class=\"toc-item-num\">2.4&nbsp;&nbsp;</span>Equação 4</a></span></li></ul></li><li><span><a href=\"#Resolução\" data-toc-modified-id=\"Resolução-3\"><span class=\"toc-item-num\">3&nbsp;&nbsp;</span>Resolução</a></span></li><li><span><a href=\"#Resposta\" data-toc-modified-id=\"Resposta-4\"><span class=\"toc-item-num\">4&nbsp;&nbsp;</span>Resposta</a></span></li></ul></div>"
  11.    ]
  12.   },
  13.   {
  14.    "cell_type": "markdown",
  15.    "metadata": {},
  16.    "source": [
  17.     "# Problema Largata-Relógio-Flor"
  18.    ]
  19.   },
  20.   {
  21.    "cell_type": "markdown",
  22.    "metadata": {},
  23.    "source": [
  24.     "![Image](larg-relo-flor.jpeg)"
  25.    ]
  26.   },
  27.   {
  28.    "cell_type": "markdown",
  29.    "metadata": {},
  30.    "source": [
  31.     "Para a notação que seguirá abaixo, vamos adotar:\n",
  32.     "* $l = $ largata\n",
  33.     "* $r = $ relógio\n",
  34.     "* $f = $ flor\n",
  35.     "\n",
  36.     "Observe que as imagem possuem algumas diferenças que serão descritas durante a solução abaixo."
  37.    ]
  38.   },
  39.   {
  40.    "cell_type": "markdown",
  41.    "metadata": {},
  42.    "source": [
  43.     "# Equações"
  44.    ]
  45.   },
  46.   {
  47.    "cell_type": "markdown",
  48.    "metadata": {},
  49.    "source": [
  50.     "## Equação 1"
  51.    ]
  52.   },
  53.   {
  54.    "cell_type": "markdown",
  55.    "metadata": {},
  56.    "source": [
  57.     "![Imagem](eq1.png)"
  58.    ]
  59.   },
  60.   {
  61.    "cell_type": "markdown",
  62.    "metadata": {},
  63.    "source": [
  64.     "* **1º Termo** - Uma largata com 5 segmentos no corpo mais uma flor na cabeça\n",
  65.     "* **2º Termo** - Uma largata com 5 segmentos no corpo mais uma flor na cabeça\n",
  66.     "* **3º Termo** - Uma largata com 5 segmentos no corpo mais uma flor na cabeça\n",
  67.     "\n",
  68.     "Podemos representar essa equação como:\n",
  69.     "\n",
  70.     "$$\n",
  71.     "\\begin{align}\n",
  72.     "5l + f + 5l + f+ 5l + f &= 21 \\\\\n",
  73.     "3(5l + f) &= 21 \\\\\n",
  74.     "5l + f &= 7\n",
  75.     "\\end{align}\n",
  76.     "$$"
  77.    ]
  78.   },
  79.   {
  80.    "cell_type": "markdown",
  81.    "metadata": {},
  82.    "source": [
  83.     "## Equação 2"
  84.    ]
  85.   },
  86.   {
  87.    "cell_type": "markdown",
  88.    "metadata": {},
  89.    "source": [
  90.     "![Imagem](eq2.png)"
  91.    ]
  92.   },
  93.   {
  94.    "cell_type": "markdown",
  95.    "metadata": {},
  96.    "source": [
  97.     "* **1º Termo** - Um relógio marcando 6 horas\n",
  98.     "* **2º Termo** - Um relógio marcando 6 horas\n",
  99.     "* **3º Termo** - Uma largata com 5 segmentos no corpo mais uma flor na cabeça\n",
  100.     "\n",
  101.     "Podemos representar essa equação como:\n",
  102.     "\n",
  103.     "$$\n",
  104.     "\\begin{align}\n",
  105.     "6r + 6r + 5l + f &= 19 \\\\\n",
  106.     "12r + 5l + f &= 19 \\\\\n",
  107.     "\\end{align}\n",
  108.     "$$"
  109.    ]
  110.   },
  111.   {
  112.    "cell_type": "markdown",
  113.    "metadata": {},
  114.    "source": [
  115.     "## Equação 3"
  116.    ]
  117.   },
  118.   {
  119.    "cell_type": "markdown",
  120.    "metadata": {},
  121.    "source": [
  122.     "![Imagem](eq3.png)"
  123.    ]
  124.   },
  125.   {
  126.    "cell_type": "markdown",
  127.    "metadata": {},
  128.    "source": [
  129.     "* **1º Termo** - Uma flor\n",
  130.     "* **2º Termo** - um relógio marcando 6 horas\n",
  131.     "* **3º Termo** - Uma largata com 5 segmentos no corpo mais uma flor na cabeça\n",
  132.     "\n",
  133.     "Podemos representar essa equação como:\n",
  134.     "\n",
  135.     "$$\n",
  136.     "\\begin{align}\n",
  137.     "f + 6r + 5l + f &= 15 \\\\\n",
  138.     "6r + 5l + 2f &= 15 \\\\\n",
  139.     "\\end{align}\n",
  140.     "$$"
  141.    ]
  142.   },
  143.   {
  144.    "cell_type": "markdown",
  145.    "metadata": {},
  146.    "source": [
  147.     "## Equação 4"
  148.    ]
  149.   },
  150.   {
  151.    "cell_type": "markdown",
  152.    "metadata": {},
  153.    "source": [
  154.     "![Imagem](eq4.png)"
  155.    ]
  156.   },
  157.   {
  158.    "cell_type": "markdown",
  159.    "metadata": {},
  160.    "source": [
  161.     "* **1º Termo** - Uma largata com 6 segmentos no corpo\n",
  162.     "* **2º Termo** - Duas flores vezes um relógio marcando 5 horas \n",
  163.     "\n",
  164.     "Podemos representar essa equação como:\n",
  165.     "\n",
  166.     "$$\n",
  167.     "\\begin{align}\n",
  168.     "6l + 2f \\times 5r &= x \\\\\n",
  169.     "\\end{align}\n",
  170.     "$$\n",
  171.     "\n",
  172.     "Onde $x$ é o valor que queremos encontrar."
  173.    ]
  174.   },
  175.   {
  176.    "cell_type": "markdown",
  177.    "metadata": {},
  178.    "source": [
  179.     "# Resolução"
  180.    ]
  181.   },
  182.   {
  183.    "cell_type": "markdown",
  184.    "metadata": {},
  185.    "source": [
  186.     "Utilizando as notações correspondentes para cada equação podemos organizá-las em um sistema\n",
  187.     "\n",
  188.     "$$\n",
  189.     "\\begin{cases}\n",
  190.     "5l + f &= 7\\\\\n",
  191.     "12r + 5l + f &= 19 \\\\\n",
  192.     "6r + 5l + 2f &= 15\n",
  193.     "\\end{cases}\n",
  194.     "$$\n",
  195.     "\n",
  196.     "Ao resolvê-lo podemos substir os valores de $l$, $r$ e $f$ em $6l + 2f \\times 5r$ e encontrar o valor de $x$.\n",
  197.     "\n",
  198.     "Para ajudar nos cálculos vamos transforma o sistema em uma matriz tal que\n",
  199.     "\n",
  200.     "$$\n",
  201.     "\\begin{bmatrix}\n",
  202.     "0 & 5 & 1\\\\\n",
  203.     "12 & 5 & 1 \\\\\n",
  204.     "6 & 5 & 2 \n",
  205.     "\\end{bmatrix} \n",
  206.     "=\n",
  207.     "\\begin{bmatrix}\n",
  208.     "7 \\\\\n",
  209.     "19 \\\\\n",
  210.     "15 \n",
  211.     "\\end{bmatrix}\n",
  212.     "$$\n",
  213.     "\n",
  214.     "Dessa forma"
  215.    ]
  216.   },
  217.   {
  218.    "cell_type": "markdown",
  219.    "metadata": {},
  220.    "source": [
  221.     "**Faça o pivô na 1ª coluna dividindo a 2ª linha por $12$ e troque a 2ª e a 1ª linhas**"
  222.    ]
  223.   },
  224.   {
  225.    "cell_type": "markdown",
  226.    "metadata": {},
  227.    "source": [
  228.     "$$\n",
  229.     "\\begin{bmatrix}\n",
  230.     "1 & \\frac{5}{12} & \\frac{1}{12}\\\\\n",
  231.     "0 & 5 & 1 \\\\\n",
  232.     "6 & 5 & 2 \n",
  233.     "\\end{bmatrix} \n",
  234.     "=\n",
  235.     "\\begin{bmatrix}\n",
  236.     "\\frac{19}{12} \\\\\n",
  237.     "7 \\\\\n",
  238.     "15 \n",
  239.     "\\end{bmatrix}\n",
  240.     "$$"
  241.    ]
  242.   },
  243.   {
  244.    "cell_type": "markdown",
  245.    "metadata": {},
  246.    "source": [
  247.     "**Multiplique a 1ª linha por $6$**"
  248.    ]
  249.   },
  250.   {
  251.    "cell_type": "markdown",
  252.    "metadata": {},
  253.    "source": [
  254.     "$$\n",
  255.     "\\begin{bmatrix}\n",
  256.     "6 & \\frac{5}{2} & \\frac{1}{2}\\\\\n",
  257.     "0 & 5 & 1 \\\\\n",
  258.     "6 & 5 & 2 \n",
  259.     "\\end{bmatrix} \n",
  260.     "=\n",
  261.     "\\begin{bmatrix}\n",
  262.     "\\frac{19}{2} \\\\\n",
  263.     "7 \\\\\n",
  264.     "15 \n",
  265.     "\\end{bmatrix}\n",
  266.     "$$"
  267.    ]
  268.   },
  269.   {
  270.    "cell_type": "markdown",
  271.    "metadata": {},
  272.    "source": [
  273.     "**Subtraia a 1ª linha da 3ª linha e restaure-a**"
  274.    ]
  275.   },
  276.   {
  277.    "cell_type": "markdown",
  278.    "metadata": {},
  279.    "source": [
  280.     "$$\n",
  281.     "\\begin{bmatrix}\n",
  282.     "1 & \\frac{5}{12} & \\frac{1}{12}\\\\\n",
  283.     "0 & 5 & 1 \\\\\n",
  284.     "0 & \\frac{5}{2} & \\frac{3}{2} \n",
  285.     "\\end{bmatrix} \n",
  286.     "=\n",
  287.     "\\begin{bmatrix}\n",
  288.     "\\frac{19}{2} \\\\\n",
  289.     "7 \\\\\n",
  290.     "\\frac{11}{2} \n",
  291.     "\\end{bmatrix}\n",
  292.     "$$"
  293.    ]
  294.   },
  295.   {
  296.    "cell_type": "markdown",
  297.    "metadata": {},
  298.    "source": [
  299.     "**Faça o pivô na 2ª coluna dividindo a 2ª linha por $5$**"
  300.    ]
  301.   },
  302.   {
  303.    "cell_type": "markdown",
  304.    "metadata": {},
  305.    "source": [
  306.     "$$\n",
  307.     "\\begin{bmatrix}\n",
  308.     "1 & \\frac{5}{12} & \\frac{1}{12}\\\\\n",
  309.     "0 & 1 & \\frac{1}{5} \\\\\n",
  310.     "0 & \\frac{5}{2} & \\frac{3}{2} \n",
  311.     "\\end{bmatrix} \n",
  312.     "=\n",
  313.     "\\begin{bmatrix}\n",
  314.     "\\frac{19}{2} \\\\\n",
  315.     "\\frac{7}{5} \\\\\n",
  316.     "\\frac{11}{2} \n",
  317.     "\\end{bmatrix}\n",
  318.     "$$"
  319.    ]
  320.   },
  321.   {
  322.    "cell_type": "markdown",
  323.    "metadata": {},
  324.    "source": [
  325.     "**Multiplique a 2ª linha por $\\frac{5}{12}$**"
  326.    ]
  327.   },
  328.   {
  329.    "cell_type": "markdown",
  330.    "metadata": {},
  331.    "source": [
  332.     "$$\n",
  333.     "\\begin{bmatrix}\n",
  334.     "1 & \\frac{5}{12} & \\frac{1}{12}\\\\\n",
  335.     "0 & \\frac{5}{12} & \\frac{1}{12} \\\\\n",
  336.     "0 & \\frac{5}{2} & \\frac{3}{2} \n",
  337.     "\\end{bmatrix} \n",
  338.     "=\n",
  339.     "\\begin{bmatrix}\n",
  340.     "\\frac{19}{2} \\\\\n",
  341.     "\\frac{7}{12} \\\\\n",
  342.     "\\frac{11}{2} \n",
  343.     "\\end{bmatrix}\n",
  344.     "$$"
  345.    ]
  346.   },
  347.   {
  348.    "cell_type": "markdown",
  349.    "metadata": {},
  350.    "source": [
  351.     "**Subtraia a 2ª linha da 1ª linha e restaure-a**"
  352.    ]
  353.   },
  354.   {
  355.    "cell_type": "markdown",
  356.    "metadata": {},
  357.    "source": [
  358.     "$$\n",
  359.     "\\begin{bmatrix}\n",
  360.     "1 & 0 & 0\\\\\n",
  361.     "0 & 1 & \\frac{1}{5} \\\\\n",
  362.     "0 & \\frac{5}{2} & \\frac{3}{2} \n",
  363.     "\\end{bmatrix} \n",
  364.     "=\n",
  365.     "\\begin{bmatrix}\n",
  366.     "1 \\\\\n",
  367.     "\\frac{7}{5} \\\\\n",
  368.     "\\frac{11}{2} \n",
  369.     "\\end{bmatrix}\n",
  370.     "$$"
  371.    ]
  372.   },
  373.   {
  374.    "cell_type": "markdown",
  375.    "metadata": {},
  376.    "source": [
  377.     "**Multiplique a 2ª linha por $\\frac{5}{2}$**"
  378.    ]
  379.   },
  380.   {
  381.    "cell_type": "markdown",
  382.    "metadata": {},
  383.    "source": [
  384.     "$$\n",
  385.     "\\begin{bmatrix}\n",
  386.     "1 & 0 & 0\\\\\n",
  387.     "0 & \\frac{5}{2} & \\frac{1}{2} \\\\\n",
  388.     "0 & \\frac{5}{2} & \\frac{3}{2} \n",
  389.     "\\end{bmatrix} \n",
  390.     "=\n",
  391.     "\\begin{bmatrix}\n",
  392.     "1 \\\\\n",
  393.     "\\frac{7}{2} \\\\\n",
  394.     "\\frac{11}{2} \n",
  395.     "\\end{bmatrix}\n",
  396.     "$$"
  397.    ]
  398.   },
  399.   {
  400.    "cell_type": "markdown",
  401.    "metadata": {},
  402.    "source": [
  403.     "**Subtraia a 2ª linha da 3ª linha e restaure-a**"
  404.    ]
  405.   },
  406.   {
  407.    "cell_type": "markdown",
  408.    "metadata": {},
  409.    "source": [
  410.     "$$\n",
  411.     "\\begin{bmatrix}\n",
  412.     "1 & 0 & 0\\\\\n",
  413.     "0 & 1 & \\frac{1}{5} \\\\\n",
  414.     "0 & 0 & 1 \n",
  415.     "\\end{bmatrix} \n",
  416.     "=\n",
  417.     "\\begin{bmatrix}\n",
  418.     "1 \\\\\n",
  419.     "\\frac{7}{5} \\\\\n",
  420.     "2 \n",
  421.     "\\end{bmatrix}\n",
  422.     "$$"
  423.    ]
  424.   },
  425.   {
  426.    "cell_type": "markdown",
  427.    "metadata": {},
  428.    "source": [
  429.     "**Multiplique a terceira linha por $\\frac{1}{5}$**"
  430.    ]
  431.   },
  432.   {
  433.    "cell_type": "markdown",
  434.    "metadata": {},
  435.    "source": [
  436.     "$$\n",
  437.     "\\begin{bmatrix}\n",
  438.     "1 & 0 & 0\\\\\n",
  439.     "0 & 1 & \\frac{1}{5} \\\\\n",
  440.     "0 & 0 & \\frac{1}{5} \n",
  441.     "\\end{bmatrix} \n",
  442.     "=\n",
  443.     "\\begin{bmatrix}\n",
  444.     "1 \\\\\n",
  445.     "\\frac{7}{5} \\\\\n",
  446.     "\\frac{2}{5} \n",
  447.     "\\end{bmatrix}\n",
  448.     "$$"
  449.    ]
  450.   },
  451.   {
  452.    "cell_type": "markdown",
  453.    "metadata": {},
  454.    "source": [
  455.     "**Subtraia a 3ª linha da 2ª linha e restaure-a**"
  456.    ]
  457.   },
  458.   {
  459.    "cell_type": "markdown",
  460.    "metadata": {},
  461.    "source": [
  462.     "$$\n",
  463.     "\\begin{bmatrix}\n",
  464.     "1 & 0 & 0\\\\\n",
  465.     "0 & 1 & 0 \\\\\n",
  466.     "0 & 0 & \\frac{1}{5} \n",
  467.     "\\end{bmatrix} \n",
  468.     "=\n",
  469.     "\\begin{bmatrix}\n",
  470.     "1 \\\\\n",
  471.     "1 \\\\\n",
  472.     "\\frac{2}{5} \n",
  473.     "\\end{bmatrix}\n",
  474.     "$$"
  475.    ]
  476.   },
  477.   {
  478.    "cell_type": "markdown",
  479.    "metadata": {},
  480.    "source": [
  481.     "**Multiplique a 3ª linha por $5$**"
  482.    ]
  483.   },
  484.   {
  485.    "cell_type": "markdown",
  486.    "metadata": {},
  487.    "source": [
  488.     "$$\n",
  489.     "\\begin{bmatrix}\n",
  490.     "1 & 0 & 0\\\\\n",
  491.     "0 & 1 & 0 \\\\\n",
  492.     "0 & 0 & 1 \n",
  493.     "\\end{bmatrix} \n",
  494.     "=\n",
  495.     "\\begin{bmatrix}\n",
  496.     "1 \\\\\n",
  497.     "1 \\\\\n",
  498.     "2 \n",
  499.     "\\end{bmatrix}\n",
  500.     "$$"
  501.    ]
  502.   },
  503.   {
  504.    "cell_type": "markdown",
  505.    "metadata": {},
  506.    "source": [
  507.     "Temos então os valores para o relógio, largata e flor representados respectivamente por\n",
  508.     "\n",
  509.     "$r=1$\n",
  510.     "\n",
  511.     "$l=1$\n",
  512.     "\n",
  513.     "$f=2$\n",
  514.     "\n",
  515.     "Substituindo em $6l + 2f \\times 5r$ temos\n",
  516.     "\n",
  517.     "$$\n",
  518.     "\\begin{align}\n",
  519.     "6\\times 1 + 2\\times 2 \\times 5 \\times 1 = \\\\\n",
  520.     "6 + 4 \\times 5 = \\\\\n",
  521.     "26\n",
  522.     "\\end{align}\n",
  523.     "$$"
  524.    ]
  525.   },
  526.   {
  527.    "cell_type": "markdown",
  528.    "metadata": {},
  529.    "source": [
  530.     "# Resposta"
  531.    ]
  532.   },
  533.   {
  534.    "cell_type": "markdown",
  535.    "metadata": {},
  536.    "source": [
  537.     "Temos então que para a solução $x=26$"
  538.    ]
  539.   },
  540.   {
  541.    "cell_type": "code",
  542.    "execution_count": null,
  543.    "metadata": {},
  544.    "outputs": [],
  545.    "source": []
  546.   }
  547.  ],
  548.  "metadata": {
  549.   "kernelspec": {
  550.    "display_name": "Python 3",
  551.    "language": "python",
  552.    "name": "python3"
  553.   },
  554.   "language_info": {
  555.    "codemirror_mode": {
  556.     "name": "ipython",
  557.     "version": 3
  558.    },
  559.    "file_extension": ".py",
  560.    "mimetype": "text/x-python",
  561.    "name": "python",
  562.    "nbconvert_exporter": "python",
  563.    "pygments_lexer": "ipython3",
  564.    "version": "3.8.2"
  565.   },
  566.   "toc": {
  567.    "base_numbering": 1,
  568.    "nav_menu": {},
  569.    "number_sections": true,
  570.    "sideBar": true,
  571.    "skip_h1_title": false,
  572.    "title_cell": "Table of Contents",
  573.    "title_sidebar": "Contents",
  574.    "toc_cell": true,
  575.    "toc_position": {},
  576.    "toc_section_display": true,
  577.    "toc_window_display": false
  578.   }
  579.  },
  580.  "nbformat": 4,
  581.  "nbformat_minor": 4
  582. }
RAW Paste Data
We use cookies for various purposes including analytics. By continuing to use Pastebin, you agree to our use of cookies as described in the Cookies Policy. OK, I Understand
Top