Collections 2

import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        List<String> list = new LinkedList<>();

        Random random = new Random();

        for (int i = 0; i < 10; i++) {
            int index = random.nextInt(i + 1); //Генерируем индекс куда будем вставлять элемент
            while(true) { //Бесконечный цикл до тех пор пока мы не найдем число, которого еще нет в списке
                int element = random.nextInt(11); //Генерируем произвольное число до 11 (11 можно заменить на любое значение, я брал 11 что бы было видно что значения не повторяются)
                if (!list.contains(Integer.toString(element))) { //Проверяем есть ли объект который мы сгенерировали в списке
                    list.add(index, Integer.toString(element)); //Если не было, то добавляем его в список
                    break; // и выходим из бесконечного цикла
                }
            }
        }
        Iterator iterator = list.iterator();
        while (iterator.hasNext()) {
            System.out.print(iterator.next() + " ");
        }
    }
}