Router / Switch

Situación actual: En la oficina hay un router (THOMSON ST585), el que ofrece Telmex/infinitum (ADSL), en el cual tengo conectados 4 equipos. El router funciona como server DHCP al proveer las direcciones IP a cada equipo, y a la vez da la salida a Internet.

El problema: El maldito router se "resetea" solito varias veces al día, lo que ocasiona que los equipos a veces pierdan sus direcciones IP, y por ende, se pierde acceso al sistema de la oficina, y hay que hacer la solicitud de una nueva IP en cada equipo de manera manual.

¿La solución? Lo que me han dicho aquí en la oficina, es que compre un switch (o quizás otro router), para conectar los equipos a él, para que dicho switch sea quien reparta las direcciones IP (actúe como servidor DHCP). Adicionalmente, se desea conectar el router actual al switch, para que provea Internet a los equipos que ahora están conectados al nuevo switch. En otras palabras: Que el switch actúe como DHCP, y el router SOLO para acceso a Internet.

¿Es posible esta solución? ¿Qué está mal en la solución? ¿Qué otras alternativas tengo?