;funktion1: N -> N
;Die Funktion erwartet einen Wert als Eingabe und gibt auch
;genau diesen zurück wenn der Wert kleiner 3 ist.
;Ansonsten berechnet die Funktion das Ergebnis durch 3-maliges
;rekursives Einsetzen des Eingabewertes in die Funktion selbst.
;Der Eingabewert wird dabei einmal um Eins, einmal um Zwei und
;einmal um Drei reduziert. Falls etwas negatives eingegeben wurde
;gibt die Funktion "ausserhalb des Wertebereichs" zurück.
(define (funktion1 n)
  (cond
    ;Falls n kleiner 3 aber positiv ist wird n zurückgegeben
    ((AND (< n 3) (>= n 0)) n)
    ;Falls n größer oder gleich 3 ist wird gerechnet
    ((>= n 3) (+ (funktion1 (- n 1))
                 (* 2 (funktion1 (- n 2)))
                 (* 3 (funktion1 (- n 3)))))
    ;Für alle anderen Fälle wird eine Fehlermeldung ausgegegeben
    (else '(ausserhalb des Wertebereichs)) ))

;funktion2: N -> N
;Die Funktion rechnet das selbe wie funktion1, allerdings
;auf iterative Art und Weise
(define (funktion2 n) (iterativef n 3 0 1 2))

;iterativef ist die Hilfsfunktion zur funktion2, die die eigentliche
;Berechnung durchführt. Es werden folgende Parameter erwartet:
;n := Die Zahl mit der ursprünglich gerechnet werden sollte
;m := Eine Zählervariable die nach jedem Schritt hochgezählt wird
;a := Das Ergebnis der Funktion für n-3
;b := Das Ergebnis der Funktion für n-2
;c := Das Ergebnis der Funktion für n-1
(define (iterativef n m a b c)
    (cond
      ;Falls n kleiner 3 aber positiv ist wird n zurückgegeben
      ((AND (< n 3) (>= n 0)) n)
      ;Falls n negativ ist wird eine Fehlermeldung ausgegeben
      ((< n 0) '(ausserhalb des Wertebereichs))
      ;Falls noch nicht genügend iterative Schritte gemacht wurden
      ;wird die Funktion erneut aufgerufen. Der Wert für n wird
      ;dabei nicht verändert. m erhöht sich um 1, a bekommt den
      ;Wert von b, c den Wert von b und c das Ergebnis der Rechnung
      ;(+ (* a 3) (* b 2) c) zugeordnet
      ((<= m n) (iterativef n (+ m 1) b c (+ (* a 3) (* b 2) c)))
      ;Falls man nun beim gewünschten n angekommen ist wird das
      ;Ergebnis aus c ausgegeben
      (else c) ))