<?php
$result = [];                                       // объявляем массив для складирования результатов (пар чисел)
for ($i = 1; $i <= 10000; $i++) {                   // цикл от 1 до 10000 включительно

    /*
    Тут можо сделать "вложенный цикл", но тогда мы получим 100 млн итераций и упадём в тайм-аут.
    Чтобы не делать второй цикл, учитывая, что отрезки у нас одинаковые (от 1 до 10 000),
    можно тупо считать сумму делителей от индекса первого цикла ($i) и принимать её
    за второе число ($second) при условии, что она менее 10 000.
    После считаем сумму делителей нашего второго числа, сравниваем с первым и не забываем
    отсечь совершенные числа ($i != $second).
   */

    $second = getSumm(getDivisors($i));
    if ($second <= 10000 && $i != $second && getSumm(getDivisors($second)) == $i)
        array_push($result, [$i, $second]);         // добавляем пары вложенными массивами в результиирующий массив
}
var_dump($result);  // смотрим результат

function getDivisors($num) {                        // объявляем функцию, где $num  — заданное число
    $result = [];                                   // рабочий массив
    for ($i = 1; $i < $num; $i++)                   // перебираем циклом все числа от 1 до нашего числа
        if ($num % $i == 0)                         // если остаток от деления заданного числа на текущее в цикле равен 0, то…
            array_push($result, $i);                // …помещаем текущее число в рабочий массив
    return $result;                                 // возвращаем рабочий массив как результат работы функции
}

function getSumm($arr) {                            // самописная функция для суммирования элементов массива $arr
    $i = 0;
    foreach ($arr as $val)                          // по-элементно перебираем массив и суммируем элементы
        $i += $val;
    return $i;                                      // возвращаем результат работы функции
}