\documentclass[english]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[cp1250]{inputenc}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{babel}
\usepackage{polski}
\begin{document}
\author {IS Rok 2 Grupa 4\\Nr indeksu: 299765\\Nr na liście: 105}
\title{Gabriela Śreniawska}
\maketitle
\section*{Lista 6 Zadanie 19
    \section*{Lista 7 Zadanie 22}
    \section*{Lista 8 Zadanie 11}
    \section*{Lista 9 Zadanie 36}
    \begin{center}
        $t^{2}y''+ty'+y=8t^{3}$
        $t^{2}y''+ty'+y=0$
    \end{center}
}
Podstawiamy:
    \begin{center}
            $y(t)=t^{k}$
            $y'(t)=kt^{k-1}$
            $y''(t)=k(k-1)t^{k-2}$
            $k(k-1)t^{k}+kt^{k}+t^{k}=0$
    \end{center}
Wyliczamy Pierwiastki rlwnania:
\begin{center}
    $k_{1}=-i$
    $k_{2}=i$
\end{center}
Podstawiamy i wyliczamy:
\begin{center}
    $e^{\varTheta}=cos\varTheta+sin\Theta,$
    $t=e^{lnt}$
    $y_{1}(t)=cos(lnt)-isin(lnt)$
    $y_{2}(t)=cos(lnt)+isin(lnt)$
    $Y_{1}(t)=\frac{1}{2}y_{1}(t)+\frac{1}{2}y_{2}(t)=cos(lnt)$
    $Y_{2}(t)=sin(lnt)$
\end{center}
Otrzymujemy:
\begin{center}
    $y(t)=c_{1}cos(lnt)+c_{2}sin(lnt)$
\end{center}


    \section*{Lista 10 Zadanie 6}
    \section*{Lista 11 Zadanie 15}

\end{document}