PE - M'han reggalat $1,000,000

# M'han regalat $1,000,000

lambda = 6

# Exercici 1: Trobi la probabilitat que en un dia es rebin exactament 5 missatges no desitjats.
  x = 5
  dpois(x, lambda)

# Exercici 2: Són molts 5 en un dia? Calculi la probabilitat que el nombre de missatges d'aquest tipus sigui no superior a 5.
  x = 5
  #menor
  ppois(x-1, lambda)
  #menor igual
  ppois(x, lambda)
  #mayor
  1 - ppois(x, lambda)
  #mayor igual
  1 - ppois(x-1, lambda)

# Exercici 3: Quina seria la probabilitat que el nostre usuari rebi en un dia un total de almenys 9 missatges?
  x = 9
  #menor
  ppois(x-1, lambda)
  #menor igual
  ppois(x, lambda)
  #mayor
  1 - ppois(x, lambda)
  #mayor igual
  1 - ppois(x-1, lambda)

# Exercici 4: El nostre usuari deixa de llegir el correu a las 18h, fins a les 9 del matí del dia següent. Avui (9am) s'ha trobat 1 missatges spam nous. Suposant que l'arribada de spam segueix un procés de Poisson tot el temps, calculeu la probabilitat que es rebi un total d'almenys 4 missatges spam, en el periode de 24 hores que finalitzarà quan marxi avui a la seva hora habitual de les 18h.
  nous = 1
  hores = 15
  volem = 4
  horestot = 24
  lambdaux = (lambda/24)*(horestot - hores)
  print(lambdaux)
  falten = volem - nous - 1
  print(falten)
  p = 1 - ppois(falten, lambdaux)
  p
  # Hem de posar 1-(el resultat que veiem a les taules), on X = falten i lambda = lambdaux
  # p només és una guia per veure que el resultat és correcte.

# Exercici 5: Obtengui la probabilitat que un dia determinat el nombre de missatges rebuts es trobi a una distància del seu valor esperat menor que 4 missatges. Es a dir, calculi P(|Y-6|<4)
  k = 4
  k1 = lambda - k
  k2 = lambda + k
  k1
  k2
  # P(k1 < Y < k2) = P(Y < k2) - P(y <= k1) = P(Y <= k2 - 1) - P(y <= K1)
  ppois(k2-1, lambda) - ppois(k1, lambda)
  # Per taules! Amb R només per comprobar.


# Exercici 6: El nombre de missatges no desitjats que es reben no sobrepassa una certa fita N amb probabilitat 0.985: dit d'una altra manera, poden arribar més de N missatges amb probabilitat 1-0.985). Què val la fita N?
  q = 0.985
  p = qpois(q, lambda)
  p

# JosepRivaille