procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
const
//проставляешь константы
//переименовываешь с прошлого раза максимум на минимум но не трогаешь знак - и так ищет минимум
massivex = ..;
massivey = ..;
var
i:integer;
j:integer;
ii:integer;
jj:integer;
summa:integer;
a:array[1..massivex] of array[1..massivey];
resultA:array[1..(massivex-1)] of array[1..(massivey-1)];
maxx:integer;
maxy:integer;


begin
   //Введем массив
   for i:=1 to massivex do
       for j:=1 to massivey do
          a[i][j]:= ... //Вводишь твоим способом
   //Найдем минимальный элемент
   maxx:=1; //пусть номер минимального элемента = (1,1)
   maxy:=1;
   summa = 0;
   for i:= 2 to massivex do // начнем искать со следующего
       for j:= 2 to massivey do
         if a[i][j] < a[maxx][maxy] then do
            begin
              maxx:=i;
              maxy:=j;
            end
   ii = 1;
   jj = 1;
   for i:= 1 to massivex do
       for j:= 1 to massivey do
         if i = maxx then do
            summa = summa + massive[i,j]

//Теперь в summa лежит то что тебе надо - делай что хошь
end;