lw4

clear;
clc;

%1. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей
%Задания: сгенерировать две выборки из нормального распределения
%с произвольными значениями параметров µ и sigma (на ваш выбор) объемом 100 и 150 элементов.
%Решить задачу с использованием Правила 1 и Правила 2 (см.выше),
%то есть подтвердить или опровергнуть основную гипотезу при уровне значимости 0,05.

type1 = "Normal";
mu = 0;
sigma = 1;
alpha = 0.05;

n1 = 100;
n2 = 150;

X = random(type1, mu, sigma, 1, n1);
Y = random(type1, mu, sigma, 1, n2);

viX = var(X);
viY = var(Y);

if (viX > viY)
    k1 = n1 - 1;
    k2 = n2 - 1;
else
    k1 = n2 - 1;
    k2 = n1 - 1;
end

F_nabl1 = max(viX, viY)/min(viX, viY);

F_cr1 = finv(1 - alpha, k1, k2);

disp("Пункт 1");
%Нулевая гипотеза: дисперсии равны
disp("Согласно правилу 1");
if (F_nabl1 < F_cr1)
    disp("Нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу");
else
    disp("Нулевую гипотезу отвергают");
end

clear k1 k2 viX viY;

vX = var(X, 1);
vY = var(Y, 1);
alpha2 = alpha/2;

if (vX > vY)
    k1 = n1 - 1;
    k2 = n2 - 1;
else
    k1 = n2 - 1;
    k2 = n1 - 1;
end

F_nabl2 = max(vX, vY)/min(vX, vY);
F_cr2 = finv(1 - alpha2, k1, k2);

disp("Согласно правилу 2");
%конкурирующаю гипотеза: дисперсия Х больше чем дисперсия У
if (F_nabl2 < F_cr2)
    disp("Нет оснований отвергнуть конкурирующую гипотезу");
else
    disp("Конкурирующую гипотезу отвергают");
end

clear vX vY alpha2 k1 k2 mu sigma type1 n1 n2 X Y alpha;

% 2. Сравнение двух средних генеральных совокупностей, дисперсии которых известны (большие выборки)
% Задания: сгенерировать две выборки из нормального распределения
% с произвольными значениями параметров µ и sigma (на ваш выбор) объемом 100 и 150 элементов.
% Решить задачу с использованием Правила 1 и Правила 2 и Правила 3 (см.выше),
% то есть подтвердить или опровергнуть основную гипотезу при уровне значимости 0,05.

type = "Normal";
mu = 0;
sigma = 1;
% alpha = 0.05;

m = 150;
n = 150;

X = random(type, mu, sigma, 1, m);
Y = random(type, mu, sigma, 1, n);

mx = mean(X);
my = mean(Y);
vx = var(X);
vy = var(Y);

Z_nabl = (mx - my) / sqrt(vx / (n + vy) / m);

% arg = (1 - 2*alpha)/2;

Z_cr1 = 1.96;

%pravilo 2
Z_cr2 = 1.65;

%pravilo 3
Z_cr3 = 1.65;

disp("Пункт 2");
%Основная гипотеза: мат ожидание Х равно мат ожиданию У
disp("Согласно правилу 1");
if (abs(Z_nabl) < Z_cr1)
    disp("Нет оснований отвергнуть основную гипотезу");
else
    disp("Основную гипотезу отвергают");
end

disp("Согласно правилу 2");
%мат ожидание от Х > мат ожидания от У
if (abs(Z_nabl) < Z_cr2)
    disp("Нет оснований отвергнуть конкурирующую гипотезу");
else
    disp("Конкурирующую гипотезу отвергают");
end

disp("Согласно правилу 3");
%мат ожидание от Х < мат ожидания от У
if (Z_nabl > -Z_cr3)
    disp("Нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу");
else
    disp("Нулевую гипотезу отвергают");
end

clear alpha arf m mu mx my n sigma type vx vy X Y;

% 3. Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам различного объема.
% Критерий Бартлетта
% Задания: сгенерировать пять выборок из нормального распределения так, чтобы параметр у них был одинаковый,
% а параметр µ выберете произвольно, но так, чтобы для каждой выборки было свое значение.
% Объемы выборок 50, 60, 70, 80, 90. Подтвердить или опровергнуть основную гипотезу при уровне значимости 0,05.

disp("Пункт 3");

type = "Normal";
mu = 0;
% sigma = 1;
% alpha = 0.05;

Ax = random(type, mu, 1, 50, 1);
Bx = random(type, mu, 2, 60, 1);
Cx = random(type, mu, 3, 70, 1);
Dx = random(type, mu, 4, 80, 1);
Ex = random(type, mu, 5, 90, 1);

v = zeros(1, 5);
v(1) = var(Ax);
v(2) = var(Bx);
v(3) = var(Cx);
v(4) = var(Dx);
v(5) = var(Ex);

k = zeros(1, 5);

for i = 1:5

    k(i) = 50 + 10 * (i - 1) - 1;

end

s_sr = 0;

for i = 1:5

    s_sr =s_sr + k(i)*v(i)/sum(k);

end

V = 0;

for i = 1:5

    V = V + k(i)* log(v(i));

end
sumk = sum(k);
V = 2.303 * (sum(k) * log(s_sr) - V);

%2.303 * ((sum(k) * log10(s_sr) - sum(k)*log10(prod(v))));

chi_2 = chi2inv(1 - 0.05, 5 - 1);

if (V > chi_2)

C = 0;
for i = 1:5

    C = 1/k(i) - 1/sum(k);

end
C = 1 + 1/(3 * (5 - 1)) * C;

B = V/C;
%нулевая гипотеза: все дисперсии равны
if (B < chi_2)

    disp("Согласно правилу нет оснований отвергнуть гипотезу");
else
    disp("Согласно правилу гипотеза отвергается");
end

else
    disp("Согласно правилу нет оснований отвергнуть гипотезу");
end

clear alpha arg Ax Bx Cx Dx Ex i k mu s_sr sigma type v;

% 4. Проверка гипотезы о коэффициенте корреляции
% Ознакомиться с материалом на стр. 196-198 из книги Радченко Ю.С., Радченко Т.А.
% Теория вероятностей и математическая статистика, 1997 г.
% Задания
% Сгенерировать 2 выборки:
% 1) Массив X из распределения, заданного вам при выполнении Л.р.№1
% 2) Массив Y из того же самого распределения, с теми же самыми значениями параметров,
% что и для массива X. Но поскольку вы генерируете с помощью генератора псевдослучайных чисел,
% то они не будут одинаковыми (массивы X и Y не будут одинаковыми)

N = 100;
a = 8;
b = 12;
X = random('Uniform', a, b, 1, N);
rng shuffle;
Y = random('Uniform', a, b, 1, N);

% 3) Рассчитать значение статистики T

ro_ksin = 0;

Sx = var(X);
Sy = var(Y);

for i = 1:N
    ro_ksin = ro_ksin + X(i) * Y(i) - mean(X) * mean(Y);
end

ro_ksin = 1/((N-1) * Sx * Sy) * ro_ksin;
if (abs(ro_ksin) < 0.3)
    disp("Проверка относительно статистики ro_ksiN");
    disp("Корреляционная, т.е. линейная статистическая зависимость отсутствует");
end

T = ro_ksin * sqrt(N - 2) / sqrt(1 - ro_ksin);

% 4) Определить при уровнях значимости 0,1, 0,05, 0,01 критические значения (по таблицам распределения Стьюдента).

T_0_01 = 2.5763210958565974;
T_0_05 = 1.9602012636213575;
T_0_1 = 1.6450060333112988;

%основная гипотеза: статистика ро_КсиН = 0, альтернативаня гипотеза:
%статистика != нулю

% 5) Сравнить значение статистики, полученной в п. 3, с критическими значениями из п.4
% и сделать вывод о справедливости выдвинутой гипотезы о коэффициенте корреляции

%при разных генерациях получаются совершенно разные значения, поэтому
%проверяй ирл через таблицу значений Стъюдента

clear a b i N Sx Sy X Y;