Lab6 Statistics

#Martinas Alex-Catalin I A1

#I.1 Scrieti o functie (numita z test) care sa calculeze ¸si sa returneze valoarea
# critica si scorul testului (parametrii functiei vor fi: tipul ipotezei
#alternative, n, miu0, xn, alfa, sigma etc). Functia aceasta va fi utilizata apoi
#la rezolvarea exercitiilor de mai jos.
tip=0;
medie_pop_disp_cunosc=function(alfa,medie.populatie,medie.esantion,n,sigma)
{z.critic=qnorm(1-alfa)
  z.scor=(medie.esantion-medie.populatie)/(sigma/sqrt(n))
  if(tip==0)
  {
    print("Ipoteza este asimetrica la stanga!")
    if(z.scor<z.critic)
      print("Ipoteza nula este respinsa!")
    else
      print("Ipoteza nula poate fi respinsa, se accepta ipoteza nula!")
  }
  else
  {
    print("Ipoteza este asimetrica la stanga!")
    if(z.scor>z.critic)
      print("Ipoteza nula este respinsa!")
    else
      print("Ipoteza nula poate fi respinsa, se accepta ipoteza nula!")
  }
  print(z.critic)
  z.scor
}

medie_pop_disp_cunosc(0.05, 808, 812, 100, 50)

#I.2
#Dintr-o populatie normala cu dispersia sigma patrat = 144 se selecteaza 49 de
#indivizi a caror medie este 88; sa se testeze ipoteza ca media populatiei
#este mai mica decat 90.


medie_pop_disp_cunosc=function(alfa,medie.populatie,medie.esantion,n,sigma)
{
  z.critic=qnorm(1-alfa)
  z.scor=(medie.esantion-medie.populatie)/(sigma/sqrt(n))
  if(tip == 0)
  {
    print("Ipoteza este asimetrica la stanga!")
    if(z.scor<z.critic)
      print("Ipoteza nula este respinsa!")
    else
      print("Ipoteza nula poate fi respinsa, se accepta ipoteza nula!")
  }
  else
  {
    print("Ipoteza este asimetrica la stanga!")
    if(z.scor>z.critic)
      print("Ipoteza nula este respinsa!")
    else
      print("Ipoteza nula poate fi respinsa, se accepta ipoteza nula!")
  }
  print(z.critic)
  z.scor
}

medie_pop_disp_cunosc(0.05,90,88,49,sqrt(144))

#I.3
#Din experienta se stie ca rezultatele studentilor la un test de
#matematica urmeaza o lege normala cu media 75 si dispersia 17. Catedra de
#matematica doreste sa afle daca studentii din anul curent au un
#comportament atipic. Media rezultatelor unui grup de 36 studenti este 85 de
#puncte. Cu 1% nivel de semnificatie se poate trage concluzia ca studentii
#din anul curent sunt atipici?


medie_pop_disp_cunosc=function(alfa,medie.populatie,medie.esantion,n,sigma)
{
  z.critic=qnorm(1-alfa)
  z.scor=(medie.esantion-medie.populatie)/(sigma/sqrt(n))
  if(tip==0)
  {
    print("Ipoteza este asimetrica la stanga!")
    if(z.scor<z.critic)
      print("Ipoteza nula este respinsa!")
    else
      print("Ipoteza nula poate fi respinsa, se accepta ipoteza nula!")
  }
  else
  {
    print("Ipoteza este asimetrica la stanga!")
    if(z.scor>z.critic)
      print("Ipoteza nula este respinsa!")
    else
      print("Ipoteza nula poate fi respinsa, se accepta ipoteza nula!")
  }
  print(z.critic)
  z.scor
}

medie_pop_disp_cunosc(0.01,85,75,36,17)



#II.1 Scrieti doua functii (de tipul t test) care sa calculeze si sa returneze
#valoarea critica si scorul testului t: una dintre functii va trebui sa citeasca
#esantionul dintr-un fisier,iar cealalta va primi ca argumente tipul ipotezei
#alternative, media de selectie, deviatia standard a esantionului etc.
#Functiile acestea vor fi utilizate, dupa caz pentru rezolvarea exercitiilor de
#mai jos.

t_test1=function(file)
{
  x=scan(file);
  return(x)
}

medie_pop_disp_nec=function(alfa,n,medie.populatie,medie.esantion,x,file)
{
  if(length(x)==1)
    x=t_test1(file);
  s=sd(x);
  se=s/sqrt(n);
  t_score=(medie.esantion-medie.populatie)/se;
  if(tip==1)
  {
    t.critic=qt(alfa,n-1)
    if(t.scor<t.critic)
      print("Ipoteza nula este respinsa")
    else
      print("Ipoteza nula nu poate fi respinsa!")
  }
  else if(tip==1)
  {
    t.critic=qt(1-alfa,n-1);
    if(t.scor>t.critic)
      print("Ipoteza nula este respinsa")
    else
      print("Ipoteza nula nu poate fi respinsa!")
  }
  else
  {
    t.critic=qt(1-alfa/2,n-1)
    if(abs(t.scor)>abs(t.critic))
      print("Ipoteza nula este respinsa")
    else
      print("Ipoteza nula nu poate fi respinsa!")
  }
}

#III.2 80 dintre angajatii alesi aleator ai unei firme foarte mari au un salariu
#mediu saptamanal de 160$ (deviatia standard a ıntregii populatii fiind 3.24$).
#70 dintre angajatii unei alte firme au ˆın medie 155$ salariu pe saptamana
#(deviatia standard a ıntregii populatii fiind 2.25$). Sa se testeze daca
#salariul mediu saptamanal la cele doua firme difera semnificativ
#(1% nivel de semnificatie).

diferenta_mediilor_disp_cunosc=function(alfa,medie.esantion1,medie.esantion2,n1,n2,sigma1,sigma2)
{
  m0=0
  sigma.combinat=sqrt(sigma1^2/n1+sigma2^2/n2)
  z.scor=(medie.esantion1-medie.esantion2-m0)/sigma.combinat
  if(medie.esantion1-medie.esantion2<m0)
  {
    print("Avem:Ipoteza asimetrica la stanga!")
    z.critic=qnorm(alfa,0,1);
    if(z.scor<z.critic)
      print("Ipoteza nula este respinsa!")
    else
      print("Ipoteza nula este acceptata!")
  }
  else if(medie.esantion1-medie.esantion2>m0)
  {
    print("Avem:Ipoteza asimetrica la dreapta!")
    z.critic=qnorm(1-alfa,0,1);
    if(z.scor>z.critic)
      print("Ipoteza nula este respinsa!")
    else
      print("Ipoteza nula este acceptata!")
  }
  else
  {
    print("Avem:Ipoteza simetrica!")
    z.critic=qnorm(1-alfa/2,0,1);
    if(abs(z.scor)>abs(z.critic))
      print("Ipoteza nula este respinsa!")
    else
      print("Ipoteza nula este acceptata!")
  }
}

diferenta_mediilor_disp_cunosc(0.01, 160, 155, 80, 70, 3.24, 2.25)