interp

//------------Vandermonde mátrix felépítése
function V=vand(x)
n=length(x);
for i=1:n
  for j=1:n
    V(i,j)=x(i)^(j-1);
  end
end

if abs(det(V))<10^-10
    d=0
else
    d=det(V)
end
if d==0
  disp('Rossz adatok')
  abort
end
endfunction

//-----------------Interpoláció-------

function interp(x,y)
    if length(x) ~= length(y)
        disp('Nem egyforma hosszúak!')
        abort
    end
V=vand(x)
//rgauss(V,y) // amennyiben van működőképes gauss elimináció
disp(V^-1*y) //- beépített utasítással
endfunction

//--------------Lagrange interpoláció Newton féle alakja------------------

function NewtIntp(x,y)
if length(x)~=length(y)
  printf('Rossz vektorokat adott meg!')
  abort
end
n=length(x);
for i = 1 : n
  a(i) = y(i)
end
for j=2:n
  for i=n:-1:j
    a(i)=(a(i)-a(i-1))/(x(i)-x(i-j+1));
  end
end
disp('A Newton-polinom együtthatói: ')
disp(a)
endfunction

//xd=[0;2;4]
//y=[1;5;17]


//function y=fg(x)
    //y=1+2*x+x*(x-2)
//endfunction

//plot(xd,y)
//plot(-1:0.01:5,fg)
//------------------Hermite interpoláció

function Hermite(x,y,yd)
if length(x)~=length(y) & length(y)~=length(yd)
  printf('Rossz vektorokat adott meg!')
  abort
end
n=length(x)
O=zeros(2*n)
for i=1:n
// első oszlop
  xx(2*i -1)= x(i)
  xx(2*i)=x(i)
// 0. rendű osztott differenciák, kiegészítve a deriváltértékekkel
  O(2*i-1 ,1)=y(i)
  O(2*i,1)= y(i)
  O(2*i,2)= yd(i)
end
// 1. rendű osztott differenciák
for i=2:n
  O(2*i-1,2)=(O(2*i-1,1)-O(2*i-2,1))/(xx(2*i-1)-xx(2*i-2))
end
// magasabbrendű osztott differenciák
for j =3:2* n
  for i=j :2*n
    O(i,j)=(O(i,j-1)-O(i-1,j-1))/(xx(i)-xx(i-j+1))
  end
end
printf ('A megoldás :')
disp(O)
endfunction

function y=fg(x)
    y=x+(4-2*%pi)/%pi^2*x^2+((-8-2*%pi)/%pi^2)/(%pi/2)*x^2*(x-%pi/2)
endfunction

xs=[0;%pi/2]
ys=[0;1]
yd=[1;0]
plot(xs,ys)
plot(0:0.01:%pi/2,fg)
Hermite(xs,ys,yd)