# Kamil Bujakowski
library(MASS)
?survey
#liczebnosc proby dla sredniej model 1
wzrost <- survey$Height;options(digits = 5)
mean(wzrost,na.rm = T)
sigma <-9.48
d <-1.5
alfa=0.05
(licznosc <- qnorm(1-alfa/2)^2 * sigma*sigma/(d*d))
sum(complete.cases(wzrost))

#drugi model
wzrost <- survey$Height;options(digits = 5)
s<-sd(wzrost,na.rm = TRUE)
mean(wzrost,na.rm = T)
d <-1.5
alfa=0.05
(licznosc <- qnorm(1-alfa/2)^2 * s*s/(d*d))


#monte carlo
testPi <- function(){
  x <- runif(1,-1,1)
  y <- runif(1,-1,1)
  x*x +y*y <= 1
}
testPi();pi

sym <- replicate(100000,testPi())
mean(sym)
mean(sym)*4
sd(sym)

#minimalna liczba symulacji
m<-mean(sym)
s<-sd(sym)
d<-0.01
alfa=0.05
(licznosc <- qnorm(1-alfa/2)^2 * s*s/(d*d))


#zadanie 1
#testy parametryczne
#wartosc srednia h0 : sredni wynik z egzaminu = 30punktów
#wobec hipotezy alternatywnej, że wartość średnia H1 != 30 pkt
punkty<-c(26, 36, 23, 18, 24, 35, 32, 21, 38, 29, 29, 23, 28, 28, 21, 34, 30, 25, 22, 30, 31, 25)

#wartosc obliczona:
(mean(punkty)-30 ) / sd(punkty)*sqrt(length(punkty))
# wartosc krytyczna
qt(1-alfa/2,length(punkty)-1)
#wniosek : |-2.0796 | < 20796 czyli nie ma podstaw do odrzucenia h0

#zadanie 2
czas<-c(3774,3819,3825,3845,3930,3934,3960,3988,4017, 4096,4098,4106,4130, 4163,4207,4215,4219,4241, 4269,4271,4281,4291,4294,4433,4477)
#wartosc obliczona:
alfa=0.05
(mean(czas)-4213) / sd(czas)*sqrt(length(czas))
# wartosc krytyczna
qt(1-alfa/2,length(czas)-1)

#zadanie3
p<-getwd()
wydatki <- read.csv(file=paste0(p,"/hipotezy1.txt"),head=F)
mean(wydatki$V1)
#h0 : srednie wydatki = 310 zl
#h1 : sredniue wydatki < 310 zl

#wartosc obliczona:
(mean(wydatki$V1)-310)/sd(wydatki$V1)*sqrt(length(wydatki$V1))
#wartosc krytyczna
qnorm(1-.05)
#poniewaz wartosc obliczona jest wieksza niz -1* wartosc krytyczna to hy0 nalezy odrzucic

#zadanie4
dojazd<- read.csv(file=paste0(p,"/hipotezy_czas.txt"),head=F)
t.test(dojazd$V1,mu=45,alternative = "greater")

#zadanie 7
czas <- read.csv(file=paste0(p,"/Poznan+Wroclaw.txt"),head=F,sep="\t")
t.test(czas$V1,czas$V2)
#poniewaz p-value < alfa to h0 (o rownosci srednich) trzeba odrzucic

# zadanie 8
x<- rbind(c(18,36,21,9,6),c( 12,36,45,36,21),c(6,9,9,5,5), c(5,9,9,6,5))

chisq.test(x)
#wniosek poniewaz p-value < alfa to h0 o niezaleznosci nalezy odrzucic


# zadanie 9
set.seed(13)
A <- sample(c('a','b','c'), size=250, replace = T, prob = c(.2,.4,.4))
B <- sample(c(1:4),size=250,replace=T, prob = c(.1,.6,.2,.1))
(mytable <- table(A,B))

#zadanie 10
reszty <- c(-3.9,-0.3,-3.1,-5.5,-6,-2.6,-2.3,3.4,4.7,2.6,3.1,0.8,9.7,5.4,1.6,1.4,4.2,-0.3,-7.4,-3.4,1,4.6,-2.7,-5.2)
shapiro.test(reszty)
# wniosek poniewaz P-value > alfa to nie ma podstwa do dodrzucenia H0