metody

% Metody Numeryczne - Rownania nieliniowe zad.1
% nazwa m-pliku: metody.m
%
% MK JGJ 05.01.2018
% EDIT: GAC MK 06.01.2018
%       Petle while z warunkami w sumie sa niepotrzebne
%       Teraz juz chyba spoko spoko jest
clc; clear; close all;
ilosc = 100;

% METODA BISEKCJI
x0=3;
x1=1.5;
y=[funkcja(x0)];
err=[];
%while (funkcja(x0)*funkcja(x1)<0)  % Sprawdzamy warunek
    for n = 1:ilosc
        x2=(x0+x1)/2;
            if (funkcja(x0)*funkcja(x2)<0) % Jesli rozne znaki funkcji w punktach
                x1=x2; % Wtedy jako x1 przyjmujemy x2
                err = [err,100*(x2 - x0)/x2];
            else  % W przeciwnym wypadku (te same znaki)
                x0=x2; % Jako x0 przyjmujemy x2
                err = [err,100*(x2 - x1)/x2];
            end
            y = [y,funkcja(x2)];
        if (y(n)==0) % Po otrzymaniu y=0 zatrzymaj petle
            break
        end
    end
%end
        figure(1); % Wykres bledu do ilosci iteracji
        semilogy( 1:length(err) ,abs(err),'m.-'); grid minor;
        ylabel('err [%]'); xlabel('numer iteracji'); title('BISEKCJA');
x2,
% Metoda bisekcji jest wolno zbiezna (osiagniecie celu po ponad 50
% iteracjach).
% Zawsze zbiezna.


% METODA SIECZNYCH
x0=3;
x1=1.5;
y=[funkcja(x0)];
err=[];
%while ((funkcja(x0) > 0) & (funkcja(x1)<=0)) % Warunek
    for n = 1:ilosc
        x2=x1-((funkcja(x1)*(x1-x0))/(funkcja(x1)-funkcja(x0))); % Ze wzoru z wykladow
        y = [y,funkcja(x2)];
        err = [err,100*(x2 - x0)/x2];
        x0 = x1; % Przyjmujemy kolejne punkty
        x1 = x2;

        if (y(n)==0) % Po otrzymaniu y=0 zatrzymaj petle
            break
        end
    end
%end
        figure(2); % Wykres bledu do ilosci iteracji
        semilogy( 1:length(err) ,abs(err),'m.-'); grid minor;
        ylabel('err [%]'); xlabel('numer iteracji'); title('SIECZNE');
x2,
% Za pomoca metody siecznych wynik otrzymalismy juz po 8 iteracjach, w
% porownaniu z metoda bisekcji jest szybko zbiezna.
% Moze nie byc zbiezna do pierwiastka.


% METODA NEWTONA
x0=3;
x1=1.5;
y=[funkcja(x0)];
err=[];
%while ((funkcja(x0) > 0) & (pochodna(x0)>0)) % Warunek
    for n = 1:ilosc
        x2=x0 - funkcja(x0)/pochodna(x0); % Ze wzoru z wykladow
        y = [y,funkcja(x2)];
        err = [err,100*(x2 - x0)/x2];
        x0 = x2; % Przyjmujemy kolejny punkt

        if (y(n)==0) % Po otrzymaniu y=0 zatrzymaj petle
            break
        end
    end
%end
        figure(3); % Wykres bledu do ilosci iteracji
        semilogy( 1:length(err) ,abs(err),'m.-'); grid minor;
        ylabel('err [%]'); xlabel('numer iteracji'); title('NEWTON');
x2,
% Najszybciej zbiezna ze wszystkich, najmniej wykonanych iteracji.