Исследование Кубической Функции

### Исследование Кубической Функции
## 1. Построение графика кубической функции
f = function(x) {x^3-18*x^2+106.25*x-205.5}
x1=seq(-10,40,length=100001) # диапазон х
y1=f(x1) # значения функции
#x1
#y1
# Построение графика функции:
plot(x1,y1,type="l", ylab="y", xlab="x",
     xlim=c(4,8), ylim=c(-6,6), # интервалы вывода графика
     col="blue", lwd=2, lty="solid",
     main="Исследование функции")
# Нанесение осей и сетки:
p=seq(-1,12,1) # параметры сетки
abline(v=p,col="black",lty="dashed") # вертикальная сетка
p=seq(-250,100,1)
abline(h=p,col="black",lty="dashed") # горизонтальная сетка
abline(h=0, v=0, col="black", lty="solid") # ось абсцисс

## 2. Нахождение нулей функции
dex=0.000001 # точность определения нулей
m=4.0; n=5.0 # интервал поиска 1 корня
#z1=f(m); z2=f(n) # проверка: разные знаки -> есть корень
#z1; z2
vv1=uniroot(f,c(m,n),tol=dex) # 1 корень
#vv1
m=5.5; n=6.5 # интервал поиска 2 корня
#z3=f(m); z4=f(n) # проверка: разные знаки -> есть корень
#z3; z4
vv2=uniroot(f,c(m,n),tol=dex) # 2 корень
#vv2
m=7.0; n=8.0
#z5=f(m); z6=f(n) # проверка: разные знаки -> есть корень
#z5; z6
#vv3
vv3=uniroot(f,c(m,n),tol=dex)
# Выделение на графике найденных корней:
points(c(vv1[1],vv2[1], vv3[1]),c(vv2[2],vv2[2],vv3[2]), col="red", pch=21, bg="yellow")

## 3. Построение производной функции и нахождение экстремумов
f1=function(x) {3*x^2-36*x+106.25}
y1=f1(x1) # вычисление массива значений для производной
# Построение производной функции:
lines(x1, y1, type ="l", col="red", lwd=1, lty="solid")
dex=0.000001 # точность определения нулей
m=5.0; n=5.5 # интервал поиска 1 корня
#z1=f(m); z2=f(n) # проверка: разные знаки -> есть корень
#z1; z2
vvv1=uniroot(f1,c(m,n),tol=dex) # 1 корень
#vvv1
m=6.5; n=7.0 # интервал поиска 2 корня
#z3=f(m); z4=f(n) # проверка: разные знаки -> есть корень
#z3; z4
vvv2=uniroot(f1,c(m,n),tol=dex) # 2 корень
#vvv2
vvv1[1]
vvv2[1]
# Выделение на графике найденных корней:
points(c(vvv1[1],vvv2[1]),c(f(5.236237), f(6.763763)), col="red", pch=22, bg="green")
# Подпись экстремумов:
text(5.3,2.0,"max")
text(6.8,-2.0,"min")