#### Faire une corrélation linéaire et regression linéaire

### Afin de regarder le lien 1. regarder si il existe un lien linéaire entre deux variables quantivatives,
### 2. si ce lien existe, on peut avoir un deuxieme objectif qui sera de prédir la variable y a aprtir de la variable x
### au moyen d'une droite de regression linéaire


# étape 0 : lecture des données

attach(nbgenes)

# Etape 1 description des données
#Y le nombre de gene, X la taille

# Séparer les eucaryote des procaryote qui sont des sytemes biologiques différents

pro=nbgenes[Domaine=="Procaryote",]

View(pro)

eu=nbgenes[Domaine=="Eucaryote",]
View(eu)


#Procaryote
plot(pro$NbGenes ~ pro$ValeurC)


# on remarque qu'il y a une valeur en position 18 est fausse,on va l'enlever


plot(pro$NbGenes[-18] ~ pro$ValeurC[-18])


# Calcul de coefficient de corrélation linéaire

cor.test(pro$NbGenes[-18],pro$ValeurC[-18])

# commentaire : r = 0.97
# IC (intervalle de confiance) = [0.94 ; 0.99] au niveau de confiance 0.95

#  Test sur le coefficient de corrélation
# H0 : r=0  <=> pas de corrélation linéaire entre les variables
# et H1 : r différent de 0, ce qui equivat a dire que  corrélation linéaire entre x et y

# Pour ce etst la on peut en conclure  : au seuil 5%, la pvalue est bien inférieur a 0.05, on rejtte H0, il existe une corrélation linéaire entre les variables

# J'ai calculé mmon r, j'ai fait mon test, est ce que sttaitistuqmeent on est tout bon ici?
 # On peut pas encore valider le test totalement encore

# Conditio,ns d'applicatio,n du test
# vérifier la normalité des deonnées
# il faut faire un shapiro.test sur x et sur y

shap(ro.test(pro$NbGenes[-18])
shapiro.test(pro$ValeurC[-18])

### Passons a l'étued des eucaryotes
plot(eu$NbGenes ~ eu$ValeurC)

cor.test(eu$NbGenes,eu$ValeurC)

# ICi on propose un changement en log10, pour garder mles mammiferes

Y=log10(eu$NbGenes)
X=log10(eu$ValeurC)

plot(X~Y)
cor.test(Y,X)


Ce qu'on objecverse en log10 c'est que nos données graphiquement vont s'aligne rsur une droite, et le coef de corrélation a 0.86 bien plus important avec un pvalue significative, et on va vérifier la normalkité des données pour savoir si on peut faire confiance a notre pvalue ici

shapiro sur y et shapiro sur x'

shapiro.test(Y)
shapiro.test(X)

# commentaire : r = 0.86
# IC (intervalle de confiance) = [0.63 ; 0.96] au niveau de confiance 0.95

#  Test sur le coefficient de corrélation
# H0 : r=0  <=> pas de corrélation linéaire entre les variables
# et H1 : r différent de 0, ce qui equivat a dire que  corrélation linéaire entre x et y

# Pour ce etst la on peut en conclure  : au seuil 5%, la pvalue est bien inférieur a 0.05, on rejtte H0, il existe une corrélation linéaire entre les variables


### On va pouvoir a commencer a anbalyse rles données. L'étape 2 c'est le calcul de la droite qu'on va ajuster dessus

# Etape 2 : calcul de la droite

# calcul de la droite
droite=lm(Y~X)
# afficher les résultats
summary(droite)

# Y = 0.36413x+2.27495

# Etape 3 : validation du modèle, 4 choses a vérifier (voir cours)

# i) Calculer le R²
# R²=0.73 (c'est pas mal sur des données réelles)
# H0 : r²=0 <=> X n'expliquye pas Y
#H1 : r² est différent de 0 <=< X explique Y

#a) test de Wald
# H0 : a=0
#H1 : a différent de 0 (on veut etre sous h1 ici)

(test conservateur)


# b) Test du rapport de vraisemblance

(principe)
H1 : Y = aX+b
H0 : Y = b
P[droiteH1] - P[droiteH0]

#H0 : Y=B
#H1 : Y=AX+B

anova(droite,test="Chisq")

#conclusion : au seuilm 5%, pvalue = 3.303e-05
#on rejette H0
#a différent de 0

# iii) validation des erreurs Résidus

plot(rstudent(droite))
abline(h=c(-2,0,2))

# iv) calcul de la distance de cook

plot(cooks.distance(droite))

d=4/(length(Y)-1-1)

abline(h=d)