/*
#############################################################################################%####################################%###############
#--%###*-=+-####--+::::=##%-:*#=:%#*-*#%-::+########%=::+##:=%#*-=#=-##:::::+%-:###-=####-:::=%##-::::*##=:=#####-::*%::::::+#-+###-::*##%--#%%--#
#::%###*:-*:-##=:#=..::-###=.*#-.*#=:**:.:..:#####*#:.:::##.-##+.+#=:##...::+%:.=#%:-####:.::.:%#..:::*#%::.####-.::-%:....:+*:=#*..:.:=##:.=##:-#
#::####*:-%::%#-:%=.#######*.+#:.:%:.%-:*##+:+#####-:#%##*#.-##+:=#=:*#.:%###%::.*%:-###%::##=:*#.-#####+:#.+##::####*##-:%##*.=#-:##%-:#%::.##::#
#::####*:-#+:*#:=#=.::-*####:=*.=:#:-#::%##*.=#####::######.::::.=#=:##..:--#%::--#:-####:.##::##.::-=##-:#:=#+:=#######-:%##*.=%:-###+.=%::-:#::#
#::####+:-#*:+*.*#=:::-#####:-=:+.*.+%::##%*.=*--=#::#####*..::..=#=:*#..::-#%:.+.+:-####:..:.+##:::-=##:=#-:*+:=#######::###*.=#:-###+:-#::*.*.-#
#::%###+:-##:-::%#=:########:::-#:-:%#::*##*.+#--=#::*###*#:-##+:=#=:*#::%###%::%=.:-####:.#::*##:-####*.....#*:-#######-:###*:=%-:###=:+%::#-.::%
#::*****:-##-..+##=.+***####=..##..:##*::%+.:####*#+::#*:##.-##*:=#=:##.:*#**%::#*:.-###%:.##:-##.:***#::###.-%-:-#+-%##-:###*:=#+..#+.-%#::#%:.:#
#:..::+*:=##%::*##=:...:%##%#::##=:-###*:..:#########:::-#*:-##*:+%=:##:..::=%::##+:-###%-:#%=:=%:....+:-###--*#=:.:=###-:###*:+*#*.::-###:-##+:-#
################################################################################################################################################%#
####################################################%#################################################################%#########%#################
%#%#%@%@@%%%%%*%@%#%%%%@@%@@@@@@#%%#***+++@@@@@@@@@@*@@%@@@@@@%#--@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:*@@@@@@@%@@@@@@@@
##%%%@#@@@%%%%###@%%#%@@@@%#@@@@+%%++*%=##%@@@@@@@@@@-#@@@%@@@%#=:@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:*@@@@@@%%=@@@@@@@
-#@@@@%%%%#%%%@%#####%##%#%*##+*+#@#*%%%+%%###@@@@@@@@+.-%@@@@%#-=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%:+@@@@@@=:@@@@@@@@
--#@@#*%@@@@@@%%@%%#%%%***%@%##*++#+%%%%*=**#%@@@@@@@@@%+:.:-=*#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+:@@@@-.:@@@@@@@@@
:-:*%@@%%%@@%@%%%@#%*%*#%###%%%##*%#**=*+=-+=#=**@@%%*++#@@*=::.:.:::.:-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%=-::-%@@@%@@@@@@
+--:*@@@@@@@@@@@@@@@@@%#%#%#%%%%%%#**+++=+**%#=-%%#*+++=%@**%@@@%%+-....::=@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+:::::.-#@@@@@@@@@@@@@
%+:::+@@@@@@@@@@@@@@@%@%#*#%@%*+*%@%@#*+*%%#%%@%%#++*+=#@%*@%@#-=#++*%%-...:#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@+:::::*%#-@@@@@@@@@@@@@@
#%##%%%@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@%#%%@@%%@#+%%@*+##%%%#*@+*@%@@@@%#::=+++++*%:.::#@@@@@@@@@@@@%=#@@@@@@@@@@@@@@+@#@@@@@@@@@@%+::.+@*#%-:@@@@%@@@@@@@@@
%%%###%%%%###%%%@@@@@@@@%%@%%%#@%%@@@@%%@#%%=*#=++*%%%*@+#@%%@#-::%*%#*=+%=:..%@@@@@@@@@@@%==-=#@%@@@@@@%===*@@@@@@@@@%@#::-%#*+%%:+@@@@@@@@@@@@@@
%#%%##%#%@%#%%%%#%@@@@@%%%@@%%%%@%@%@@@@%@%#*=*=*##*#%%+*@@#*#%#::-#===:-+@:.:*@@@@@@@@@@@%+---==*@@%@@*==--=@@@@@@@@@@%*::%+-:*@+:%@@@@@@@@@@@@@@
%%#%%%###%%%#%###%@#=+=%@@%%@@%@%%@@@@%%%%@@@%@@%#+%###*%%@%@#%#+:.=@#%#**@::.*@@@@@@@@@@@%#=-=-===*@%*-=====#@@@@@@@@@#=:*###%@#:-@@@@@@@@@@@@@@@
%#@#%%%%%%%%%##%#%#@*+++%%@@@@@@#*@@@@@%@@@@@#%@@@**@%*%%@@@@#%@#+:::%*+++@=:.#@@@@@@@@@@@@#*==---=-*#*-==-=-=@@@@@@@@%#::@+*%%-.-@%@@@@@@@@@@@@@@
%##%%%%%%#%%#%%#%#%#@*+++@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%#%@%@%@@@%*#%#@%*:::=@+*@+::@@@@@@@@@@@%%@%#+==-===@*===-=*@@@%@@@@@#*:+%#+:.:#@%@@@@@@@@@@@@@@@
%##%%%%%###%#%%#%#%#%%*+*+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#@@@@@@@%@%%%#%@%+:.:-#@*::@@@@@@@%%%%%%%%@%#*=--=@*--=##*#@@@@@@@##=:*:-=#%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@
##%%#%%%%@%%@%%@%%@@%%@*+*=%@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@%@###@%%@%*::-@#=.%@@@@%%##%%%###%%%@%*+=@==#*+*%*++#@@@%#+.=@@*##+++%%@@@@%%%%%%%%%%%
#%#%%%@#%%%%#%%@###%#%%%++*+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@%%%%@**@@@%*%%#:+@@%%#%#*++##%#+++++*%%%*++++++*@%@@@##=.-%@%%#%++++@@@@%%%%%%%%%%%%
%@%#%#@%%@%%%%%%%%%%#%%@%%%#=*@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@%@@@@@@@@@@@%#%%%#@@@%@%@@##:-%%#*+*#%%%*+++++++++++*++++++++%%##=:.*@@@#%%#++++@@@%%%######%%%%
#%%%%@%%%%#%%%@@@@@%%%%%%%%%@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@%@@%#%%#%%*%@##*-:=+*%%%#*++++++++++++*+++++++++#+:+#@@@@@@@@%*+++@@@%%%##########
%%%%@@@@%%%%%#%#%##%%%%%%#%%%#+==***%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@***##*#%%%%%%@%%%#*#@%*+++++++++++++++%++++++++=#*++%@@%@@@@%*+++@@%%%%##########
@@@%%%#%%###%%%%%#######%%%%%##+==#=====*+#%@@@@@@@@@@@@@@%@@@@+*#*+=#%@%#%%%%%%#%%%%%*+++++++**+++++++**+++**++++@+++%%@@@@@@#+=%%%%%%%##########
####%%%%%#%%%%%#%@%#####%%%%%%%*=+=#=====#+==*@@@@@@@@@@@**@@@###%@%%@@#%%%%%%%%##%%@*++++++*%++++++++++*++++###*+#*++*@@@@@%%%*@%%%%%%###########
%##%%%%%%##%%%%##%%######%%#%%%#++=+%=====#===+%@@%%@@@@@%#@@@%%%%%@@%#%%%%%%%%%%%%%%++=++#%#*++++++++++*+++++#==##++++@%@@%%%%####%%##%%######*##
%####%@%#%#%%%%###@%####%###%%%%#====*=====#==++#@@@@@@@@@@@@@@#%%%@%#%%%%%%%%%####%%#%%*===*#++++++++++*+++++#===+%+++%%%%%%%%%%#####%%%%%%%%%%%%
%####%#%#%#%%%%###%@######%%%%%%%+===#+====+%+=+*%@@@@@@@@%%#*%%@@@%%%%#%#%%%%%#++*#%=---==-=+%*++++++++++++++#=====%++*%%%%%%%%%#%###%%%%%%%%%%%@
%######%%%%%%%#%##%%%%%####%%%%%%#++==#======#=++*%@@@@@@@@@@%%@@@%%##%#%%%%##*++++#*-===---=-==##++++++++++**==-===%++#%%%%%%%%%%%%%#%%%%%%%@@@@@
%####%%#%%%%###%%%#%%%#%###%@%%%%%++=++#=====**=+++%@@@@@@@@@@@@@##%#%%%%%%#%*+++++%+==-===--===-=*%*+++++#*==-=--==%++#%%%%%%%%%%%%%%%#*%@@@@@@@@
%#######%@%%@@@%%#%%%%#%%#%%%%%%%##+*==**==+==*==+*+@@@@@@@@@@@@%%%%#%%%%%%#+++++++%+=========--====+%%**-=--====-==%++#@@%@%%%%#*%%%%%#%**+*@%@@%
%%#%%#%%#%@#****#%@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@%%#***+*++++%@@@@@@@@@%%%%%%%#%%%%*+++++++%+===-==========--====---=====-=+%++#@@@%%+++###%#%-=+#=-#%@@@#
%%##%%%#%##@##*******##%%%%%%#####**#**#*****##%@@%%%#@@@@@@@@%%%%%%%%%#%#*++++++++##=-====---=---==--==--=======-=*#++@@%#=*+++--:-=-+-==#*=++*=-
#%##%%%####%@%#%%%%%%%%%%%#***********************#%@@@@@@@@@@%%%%%%##%##*++++++++++%=---=--===--===========-==-==-%#+*@#**%#%%%@#*%%%%%#%@@%-*==*
%@#********##%%%%%%%%%%%##****************************%@@@@@@%#%%%%%#%%%*+++++++++++*%*-=-=-=-+%=-===========-*#==-%*=%+==%%%%%@@@##@%%@@@@@%@%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%#********************************#%@@@%##%#%%#%%*+++++++++++*++#%==--=%*%============--%%=-*#+%%%%%%%@@@@%@%@@@@@@@@@%@@@%@
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%#*******************************##%%%%#%%%%%%%%*++++++++=+#@#+++%%=-+#+*%====-=----===-##*#++++%%%%%@%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
%%%%%%%%%%%#@%%%%%%%%%%###****************************#%%%#%#%%%%%%%%#++++++++#@%###++**###++++##-====--=====#**%*++++*@@@%##%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
%%%%@%*++++++%%%%%%%%%%%%%####*************####%%#%#**#%###%%%#%%%%%#+++*#%@%#*+++#%+%++++++++++#%==-===--=+%+++++++#==#%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
%%@#+=+++++++*%@@@%%*+++*@%%%%%%%%%##%%%@@%%%#++==**+%#########%%@%%%#%%%%#%*+++++***=+++++++++++*%#===-==@*++++++++*%++%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@#+=+++++++++++++++=++++++%%%%%%%%%%%%%%###%#%*====##%##########%%%%%#%###%#+++=*++++++++++++++++++#@*-+%*+=+++++++++@++#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
#+++++++++++++++++++++++++%%%%%@@@%##%%@#%%%%##+=*%##########%#@%%%%%%%%%%%++++#++++++++++++++++++++++#++++++++++++++*#++@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
#+++++*++++%++++++++++++++#@%@%%%#%##%%%%%%#%#%#%##############@%%%%%%%%%#++++*=++=+++++++++++++++++++*+++++++++++++++%++%@@@@@@@@@@@@@@@%%@%@@@@@
##%%%#++++#=++++++#+++++++*%#%%@%#######%#%%#%%%###%##########%#%%%%%@%#%*+++**=+++++++++++++++++++=++#+++++++++++++++%++#@%@@@@@@@@@@@@@@@@@%@%%#
%%%%%++++%+++++++*@%#+=+++*%%%#%@#%%###%%@%#%%##############%%%%%%#%@%#%*++++*++++++++++++++++++++++++#+++++++++++++++#*+#@@@@@@@@@@%%#########%%%
%%%@%*++*++++++++#@%@%####@%%%#%%@#%####%#%%%#%##############%%%%%%%@%%%++++*+++++++++++++++++++++++++#++++++++=++++++#%%@###*###%%%%%@@@@@@@@@@@@
%%%@##++*+++++++*%@%%@@%%%@%%##%%%%##%%%#%%%%################%%#%%#@%%%#+++++=++++++++++++++++++++++++#+++++++*+++++++#%%%@%%%%#%%@%#%@@@@@@@@@@@@
%%%@%##+*++++++#%@%%##@%%%%##%%%#%@%#%#%#%%#################%@%%#+=*##%%*++++++++++++++=+++++++++++=+=#+++++++*+++++++#@%%%%##%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
%%%%@%##**++##%%%##%##%@%%#%#%%##%#@%#%%%#############%######+--====%%#%#+++++++++++++*+++++++++++++++#++++++**+++++++##***#%#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
%%%%%@%#%##%##%%##%#%%%%%#%%#%%%%%##@%#@%########%###%@#####==-======@%%#+++++++++++++#=++++++++++++#=*%+++++#++++++++%#*#%@@@%@@@@@%@@%%@@%%@@@@@
%%%%%%@%#%%%%@%##%%#%%%%%@%##%%%%%%%%%%%###########@%#%####=--=-=-=*%#@#%*++++++++++++@*++++++++++*+==-=##+++@*+++++++%%@%%@@@@@@@%%@%%%%%%@@@@@@@
%%%%%%%@%#%@%#%%%#%%##%%##@%#%%%%%#%#%%#%###%###%@###%%###=======+@*+=#@%%+++++++++++%*%+++++++=*#-=--====@+*+%+++++++%@@@@%%%%%%%%%%@@%@@@@@@@@@@
%%%%@%%#%%%%@%%%%%%%######%%%##%%#%%#@%######@@######%%%#=-=--=%%#+-===*@%#++++++++%+==#*++++=*%=-======-====-+%*+++++@%%%@@@%%%%%@%%@@@@@@@@@@@@@
@@#####%###%#%#%%%%%####%##%@%#%%%@%#%%%%%%##########%%*=-==#@#%==-=-==-+%@+++++##===-==@+++#*==-=======-==--===%#+++##@@@@%%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@
%###%%%%##%%%#@%%%%%%%%##%#%%@%@%#%##%###############%#%%##%#*---=-==--===*%###==-====-=+%%=----=-=====--===-==-=%%++@=%@%%%%%%%%%@@@@@%@@@@@@@@@@
%%%############@#%#%%%%#%#%#%@%#%###########################==-======--======-===--===--===--==========-----======#%%-=+%%%@@%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@
%%%%%#########%#%#%%%%%%%#@@###############################*=====-------=--==--==---==-=====-============-=-=======---==%@@%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@
%%%%%##########%#@#%%#%%@%##%##########################%###==-=====------======-=-=----=-#=====-===-=--=====--=--======-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
%%%%%#########%%##%%%#%%##################################*========------=======+===---=#%==---=-==@==-===-*==-=-======-%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
#%%%%#########%##%%%#@################################%###=-==========---=-====*%===-==*%%==-==-==@#%-=--==%+-===-====--#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
#%%%%%%########%#%#@%################%##################%*=====-===-===--=-==-#%%--=-=*##%+-=====@*#%@---==%%-==--=====-*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
#%%%%%%%########%#@###################################%##=-======-%====--=-==%#%+=-=-@#*%%*-=--+%*++##%*-==%%%---=----=-*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
#%%%%%%%########%###############%@%%##%#################*-========@%+==-==-*@+%@=-=%%*++%%#==*%#++=++%%%%*@#%%#--======-*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
#%%%%%%%######%%%############%@%#%#@####################=-=======+##@*-==@@**=%%###*+=++##%%%#*+++++++*#%%*+###@+=====-=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
*/

#include <bits/stdc++.h>

// Place this after includes, before using namespace std.
// NOLINTBEGIN
// clang-format off
// DO NOT REMOVE THIS MESSAGE. The mess that follows is a minified build of
// https://github.com/purplesyringa/blazingio. Refer to the repository for
// a human-readable version and documentation.
// Options: cbfoiedrhWLMXaIaAn
#define M$(x,...)_mm256_##x##_epi8(__VA_ARGS__)
#define $u(...)__VA_ARGS__
#if __APPLE__
#define $m(A,B)A
#else
#define $m(A,B)B
#endif
#if _WIN32
#define $w(A,B)A
#else
#define $w(A,B)B
#endif
#if __i386__|_M_IX86
#define $H(A,B)A
#else
#define $H(A,B)B
#endif
#if __aarch64__
#define $a(A,B)A
#else
#define $a(A,B)B
#endif
#define $P(x)void F(x K){
#define $T template<$c T
#define $c class
#define $C constexpr
#define $R return
#define $O operator
#define u$ uint64_t
#define $r $R*this;
#include<array>
#include<bitset>
#include<complex>
#include<cstring>
#include $a(<arm_neon.h>,<immintrin.h>)
#include<stdint.h>
#include $w(<windows.h>,<sys/mman.h>)
#include<sys/stat.h>
#include $w(<io.h>,<unistd.h>)
#include $w(<ios>,<sys/resource.h>)
#if _MSC_VER
#define __builtin_add_overflow(a,b,c)_addcarry_u64(0,a,b,c)
#define $s
#else
$H(,u$ _umul128(u$ a,u$ b,u$*D){auto x=(__uint128_t)a*b;*D=u$(x>>64);$R(u$)x;})
#define $s $a(,__attribute__((target("avx2"))))
#endif
#define $z $a(16,32)
#define $t $a(uint8x16_t,__m256i)
#define $I $w(__forceinline,__attribute__((always_inline)))
#define $F M(),
#define E$(x)if(!(x))abort();
$w(LONG WINAPI $x(_EXCEPTION_POINTERS*);,)namespace $f{using namespace std;struct B{enum $c A:char{}c;B&$O=(char x){c=A{x};$r}$O char(){$R(char)c;}};$C u$ C=~0ULL/255;struct D{string&K;};static B E[65568];template<int F>struct G{B*H,*S;void K(off_t C){$w(char*D=(char*)VirtualAlloc(0,(C+8191)&-4096,8192,1);E$(D)E$(VirtualFree(D,0,32768))DWORD A=C&-65536;E$(!A||MapViewOfFileEx(CreateFileMapping(GetStdHandle(-10),0,2,0,A,0),4,0,0,0,D)==D)E$(VirtualAlloc(D+A,65536,12288,4)==D+A)E$(~_lseek(0,A,0))DWORD E=0;ReadFile(GetStdHandle(-10),D+A,65536,&E,0);,int A=getpagesize();char*D=(char*)mmap(0,C+A,3,2,0,0);E$(D!=(void*)-1)E$(mmap(D+((C+A-1)&-A),A,3,$m(4114,50),-1,0)!=(void*)-1))H=(B*)D+C;*H=10;H[1]=48;H[2]=0;S=(B*)D;}void L(){H=S=E;}$I void M(){if(F&&S==H){$w(DWORD A=0;ReadFile(GetStdHandle(-10),S=E,65536,&A,0);,$a($u(register long A asm("x0")=0,D asm("x1")=(long)E,G asm("x2")=65536,C asm($m("x16","x8"))=$m(3,63);asm volatile("svc 0" $m("x80",):"+r"(A),"+r"(D):"r"(C),"r"(G));S=launder(E);),off_t A=$H(3,$m(33554435,0));B*D=E;asm volatile($H("int $128","syscall"):"+a"(A),$H("+c"(D):"b","+S"(D):"D")(0),"d"(65536)$H(,$u(:"rcx","r11")));S=D;))H=S+A;*H=10;if(!A)E[1]=48,E[2]=0;}}$T>$I void N(T&x){while($F(*S&240)==48)x=T(x*10+(*S++-48));}$T>$I decltype((void)~T{1})O(T&x){M();int A=is_signed_v<T>&&*S==45;S+=A;N(x=0);x=A?1+~x:x;}$T>$I decltype((void)T{1.})O(T&x){M();int A=*S==45;S+=A;$F S+=*S==43;u$ n=0;int i=0;for(;i<18&&($F*S&240)==48;i++)n=n*10+*S++-48;int B=20;int C=*S==46;S+=C;for(;i<18&&($F*S&240)==48;i++)n=n*10+*S++-48,B-=C;x=(T)n;while(($F*S&240)==48)x=x*10+*S++-48,B-=C;if(*S==46)S++,C=1;while(($F*S&240)==48)x=x*10+*S++-48,B-=C;int D;if((*S|32)==101)S++,$F S+=*S==43,O(D),B+=D;static $C auto E=[](){array<T,41>E{};T x=1;for(int i=21;i--;)E[40-i]=x,E[i]=1/x,x*=10;$R E;}();while(B>40)x*=(T)1e10,B-=10;while(B<0)x*=(T)1e-10,B+=10;x*=E[B];x=A?-x:x;}$I void O(bool&x){$F x=*S++==49;}$I void O(char&x){$F x=*S++;}$I void O(uint8_t&x){$F x=*S++;}$I void O(int8_t&x){$F x=*S++;}$T>$s void P(string&K,T C){M();B*G=S;C();K.assign((char*)G,S-G);while(F&&S==H&&($F H!=E)){C();K.append(E,S);}}$s void O(string&K){P(K,[&]()$s{B*p=S;$w(ULONG R;,)$t x;$a(uint64x2_t A;while(memcpy(&x,p,16),A=uint64x2_t(x<33),!(A[0]|A[1]))p+=16;S=p+(A[0]?0:8)+$w((_BitScanForward64(&R,A[0]?A[0]:A[1]),R),__builtin_ctzll(A[0]?A[0]:A[1]))/8;,int J;$t C=M$(set1,32);while(memcpy(&x,p,32),!(J=M$(movemask,M$(cmpeq,C,_mm256_max_epu8(C,x)))))p+=32;S=p+$w((_BitScanForward(&R,J),R),__builtin_ctz(J));)});}$s void O(D&A){P(A.K,[&](){S=(B*)memchr(S,10,H-S+1);});if(A.K.size()&&A.K.back()==13)A.K.pop_back();if(A.K.empty()||S<H)S+=*S==10;}$T>$I void O(complex<T>&K){T A,B{};if($F*S==40){S++;O(A);if($F*S++==44)Q(B),S++;}else O(A);K={A,B};}template<size_t N>$s void O(bitset<N>&K){if(N>4095&&!*this)$R;ptrdiff_t i=N;while(i)if($F i%$z||H-S<$z)K[--i]=*S++==49;else{B*p=S;for(int64_t j=0;j<min(i,H-S)/$z;j++){i-=$z;$t x;memcpy(&x,p,$z);$a(auto B=(uint8x16_t)vdupq_n_u64(~2ULL/254)&(48-x);auto C=vzip_u8(vget_high_u8(B),vget_low_u8(B));auto y=vaddvq_u16((uint16x8_t)vcombine_u8(C.val[0],C.val[1]));,u$ a=~0ULL/65025;auto y=$w(_byteswap_ulong,__builtin_bswap32)(M$(movemask,M$(shuffle,_mm256_slli_epi32(x,7),_mm256_set_epi64x(a+C*24,a+C*16,a+C*8,a))));)p+=$z;memcpy((char*)&K+i/8,&y,$z/8);}S=p;}}$T>$I void Q(T&K){if(!is_same_v<T,D>)while($F(uint8_t)*S<33)S++;O(K);}$O bool(){$R!!*this;}bool $O!(){$R S>H;}};struct U{G<0>A;G<1>B;U(){struct stat D;E$(~fstat(0,&D))(D.st_mode>>12)==8?A.K(D.st_size):B.L();}U*tie(nullptr_t){$R this;}void sync_with_stdio(bool){}$T>$I U&$O>>(T&K){A.S?A.Q(K):B.Q(K);$r}$O bool(){$R!!*this;}bool $O!(){$R A.S?!A:!B;}};short A[100];char L[64]{1};struct
V{char*D;B*S;int J;V(){$w(E$(D=(char*)VirtualAlloc(0,536870912,8192,4))E$(VirtualAlloc(D,4096,4096,260))AddVectoredExceptionHandler(1,$x);,size_t C=536870912;$m(,rlimit E;getrlimit(RLIMIT_AS,&E);if(~E.rlim_cur)C=25165824;)D=(char*)mmap(0,C,3,$m(4162,16418),-1,0);E$(D!=(void*)-1))S=(B*)D;for(int i=0;i<100;i++)A[i]=short((48+i/10)|((48+i%10)<<8));for(int i=1;i<64;i++)L[i]=L[i-1]+(0x8922489224892249>>i&1);}~V(){flush($w(!J,));}void flush($w(int F=0,)){$w(J=1;auto E=GetStdHandle(-11);auto C=F?ReOpenFile(E,1073741824,7,2684354560):(void*)-1;DWORD A;E$(C==(void*)-1?WriteFile(E,D,DWORD((char*)S-D),&A,0):(WriteFile(C,D,DWORD(((char*)S-D+4095)&-4096),&A,0)&&~_chsize(1,int((char*)S-D)))),auto G=D;ssize_t A;while((A=write(1,G,(char*)S-G))>0)G+=A;E$(~A))S=(B*)D;}$P(char)*S++=K;}$P(uint8_t)*S++=K;}$P(int8_t)*S++=K;}$P(bool)*S++=48+K;}$T>decltype((void)~T{1})F(T K){using D=make_unsigned_t<T>;D C=K;if(K<0)F('-'),C=1+~C;static $C auto N=[](){array<D,5*sizeof(T)/2>N{};D n=1;for(size_t i=1;i<N.size();i++)n*=10,N[i]=n;$R N;}();$w(ULONG M;,)int G=L[$w(($H(_BitScanReverse(&M,ULONG((int64_t)C>>32))?M+=32:_BitScanReverse(&M,(ULONG)C|1),_BitScanReverse64(&M,C|1)),M),63^__builtin_clzll(C|1))];G-=C<N[G-1];short H[20];if $C(sizeof(T)==2){auto n=33555U*C-C/2;u$ H=A[n>>25];n=(n&33554431)*25;H|=A[n>>23]<<16;H|=u$(48+((n&8388607)*5>>22))<<32;H>>=40-G*8;memcpy(S,&H,8);}else if $C(sizeof(T)==4){auto n=1441151881ULL*C;$H(n>>=25;n++;for(int i=0;i<5;i++){H[i]=A[n>>32];n=(n&~0U)*100;},int K=57;auto J=~0ULL>>7;for(int i=0;i<5;i++){H[i]=A[n>>K];n=(n&J)*25;K-=2;J/=4;})memcpy(S,(B*)H+10-G,16);}else{$H($u(if(C<(1ULL<<32)){$R F((uint32_t)C);}auto J=(u$)1e10;auto x=C/J,y=C%J;int K=100000,b[]{int(x/K),int(x%K),int(y/K),int(y%K)};B H[40];for(int i=0;i<4;i++){int n=int((429497ULL*b[i]>>7)+1);B*p=H+i*5;*p=48+char(n>>25);n=(n&~0U>>7)*25;memcpy(p+1,A+(n>>23),2);memcpy(p+3,A+((n&~0U>>9)*25>>21),2);}),$u(u$ D,E=_umul128(18,C,&D),F;_umul128(0x725dd1d243aba0e8,C,&F);D+=__builtin_add_overflow(E,F+1,&E);for(int i=0;i<10;i++)H[i]=A[D],E=_umul128(100,E,&D);))memcpy(S,(B*)H+20-G,20);}S+=G;}$T>decltype((void)T{1.})F(T K){if(K<0)F('-'),K=-K;auto G=[&](){auto x=u$(K*1e12);$H($u(x-=x>999999999999;uint32_t n[]{uint32_t(x/1000000*429497>>7)+1,uint32_t(x%1000000*429497>>7)+1};int K=25,J=~0U>>7;for(int i=0;i<3;i++){for(int j=0;j<2;j++)memcpy(S+i*2+j*6,A+(n[j]>>K),2),n[j]=(n[j]&J)*25;K-=2;J/=4;}S+=12;),$u(u$ D,E=_umul128(472236648287,x,&D)>>8;E|=D<<56;D>>=8;E++;for(int i=0;i<6;i++)memcpy(S,A+D,2),S+=2,E=_umul128(100,E,&D);))};if(K==0)$R F('0');if(K>=1e16){K*=(T)1e-16;int B=16;while(K>=1)K*=(T).1,B++;F("0.");G();F('e');F(B);}else if(K>=1){auto B=(u$)K;F(B);if((K-=(T)B)>0)F('.'),G();}else F("0."),G();}$P(const char*)$w(size_t A=strlen(K);memcpy((char*)S,K,A);S+=A;,S=(B*)stpcpy((char*)S,K);)}$P(const uint8_t*)F((char*)K);}$P(const int8_t*)F((char*)K);}$P(string_view)memcpy(S,K.data(),K.size());S+=K.size();}$T>$P(complex<T>)*this<<'('<<K.real()<<','<<K.imag()<<')';}template<size_t N>$s $P(const bitset<N>&)auto i=N;while(i%$z)*S++=48+K[--i];B*p=S;while(i){i-=$z;$a(short,int)x;memcpy(&x,(char*)&K+i/8,$z/8);$a(auto A=(uint8x8_t)vdup_n_u16(x);vst1q_u8((uint8_t*)p,48-vtstq_u8(vcombine_u8(vuzp2_u8(A,A),vuzp1_u8(A,A)),(uint8x16_t)vdupq_n_u64(~2ULL/254)));,auto b=_mm256_set1_epi64x(~2ULL/254);_mm256_storeu_si256(($t*)p,M$(sub,M$(set1,48),M$(cmpeq,_mm256_and_si256(M$(shuffle,_mm256_set1_epi32(x),_mm256_set_epi64x(0,C,C*2,C*3)),b),b)));)p+=$z;}S=p;}$T>V&$O<<(const T&K){F(K);$r}V&$O<<(V&(*A)(V&)){$R A(*this);}};struct W{$T>W&$O<<(const T&K){$r}W&$O<<(W&(*A)(W&)){$R A(*this);}};}namespace std{$f::U i$;$f::V o$;$f::W e$;$f::U&getline($f::U&B,string&K){$f::D A{K};$R B>>A;}$f::V&flush($f::V&B){if(!i$.A.S)B.flush();$R B;}$f::V&endl($f::V&B){$R B<<'\n'<<flush;}$f::W&endl($f::W&B){$R B;}$f::W&flush($f::W&B){$R B;}}$w(LONG WINAPI $x(_EXCEPTION_POINTERS*A){auto C=A->ExceptionRecord;auto B=C->ExceptionInformation[1];if(C->ExceptionCode==2147483649&&B-(ULONG_PTR)std::o$.D<0x40000000){E$(VirtualAlloc((char*)B,16777216,4096,4)&&VirtualAlloc((char*)(B+16777216),4096,4096,260))$R-1;}$R 0;},)
#define freopen(...)if(freopen(__VA_ARGS__)==stdin)std::i$=$f::U{}
#define cin i$
#define cout o$
#ifdef ONLINE_JUDGE
#define cerr e$
#define clog e$
#endif
// End of blazingio
// NOLINTEND
// clang-format on

using namespace std;

using ll = long long;
const ll MOD = 1E9 + 7;
const int INF = 1E9; const ll INFLL = 1E18;

const int MX = 4E6;
const int SZ = 2E6 + 1;
int subtreeSize[MX];
basic_string<int> adj[MX];
int cnt[MX];
ll add = 0;
ll wochien = 0;
bitset<SZ> dp;
int order[2 * MX + 10];
bool seen[MX];
int tt = 0;

int n;

ll knapsack() {
    dp[0] = 1;
    for(int i = 1; i < n >> 1; i++) {
        if(cnt[i] > 2) {
            cnt[i + i] += (cnt[i] - 1) >> 1;
            if(!(cnt[i] % 2)) {
                cnt[i] = 2;
            } else {
                cnt[i] = 1;
            }
        }
    }
    for(int i = 1; i < n >> 1; i++) {
        for(int j = 0; j < cnt[i]; j++) {
            dp |= (dp << i);
        }
    }
    for(int i = (n - 1) >> 1; i; i--) {
        if(dp[i]) {
            return 1LL * i * (n - 1 - i);
        }
    }
}

void dfs(int x, int d, int p) {
    subtreeSize[x] = 1;
    order[tt++] = x;
    add += d;
    for(int i : adj[x]) {
        if(i != p) {
            dfs(i, d + 1, x);
            subtreeSize[x] += subtreeSize[i];
            order[tt++] = x;
        }
    }
}

int main() {
    cin >> n;
    for(int i = 0; i + 1 < n; i++) {
        int s; int t; cin >> s >> t;
        s--; t--;
        adj[s].push_back(t);
        adj[t].push_back(s);
    }
    dfs(0, 1, -1);
    int p = -1;
    for(int i = 0; i <= tt; i++) {
        int x = order[i];
        if(!seen[x]) {
            seen[x] = true;
            bool centroid = true;
            int firstHalf = 0; int secondHalf = 0;
            for(int i : adj[x]) {
                if(subtreeSize[i] >= n >> 1) {
                    centroid = false;
                    secondHalf = subtreeSize[i];
                } else {
                    firstHalf += subtreeSize[i];
                }
            }
            if(centroid) {
                for(int i : adj[x]) {
                    cnt[subtreeSize[i]]++;
                }
                wochien = max(wochien, knapsack() + add);
            } else {
                wochien = max(wochien, 1LL * firstHalf * secondHalf + add);
            }
        }
        if(i < tt) {
            int nxt = order[i + 1];
            if(nxt != p) {
                add -= subtreeSize[nxt]; add += (n - subtreeSize[nxt]);
                subtreeSize[x] -= subtreeSize[nxt];
                subtreeSize[nxt] = n;
            } else {
                subtreeSize[x] = n - subtreeSize[p];
                subtreeSize[p] = n;
                add += subtreeSize[x]; add -= (n - subtreeSize[x]);
            }
        }
    }
    cout << wochien << "\n";
}