cities

let n = +prompt("Введіть кількість міст:");
let city = []; // масиви іменуються у множині cities

for (let i = 0; i < n; i++) {
    city[i] = prompt("Введіть назву будь-якого міста?");
}

let m = prompt("Введіть назву вашого міста?"); // nativeCity
let k = 0; // ідея використати змінну правильна, така змінна називається прапор, зручно використати змінну булевого типу, що може мати лише два значення true чи false. такі булеві змінні прапори прийнято іменувати is.. has.. в нашому випадку буде норм іменування isKnown - чиВідоме. ініціалізуємо значенням false, виходить isKnown = false; що поки не відомо, а коли знайдеться співпадіння, то прапор підіймається до true. Ну і булеві змінні в умовах виглядають доречніше, та читаються прозою:
if (isKnown) { // це теж саме що if (isKnown === true)

for (let i = 0; i < n; i++) {
    if (city[i] == m) {
        console.log("Я знаю твоє місто"); // а якщо буде введено декілька разів рідне місто? краще тут лише вияснювати, а виводити результат нижче, в окремому блоці.
        k = k + 1; // щодо трохи оптимізувати - чи є сенс продовжувати цикл, коли вже знайшли? Тільки без брейку, будь ласка.
    }
}
if (k == 0) {
    console.log("Я НЕ знаю твого міста");
}
// Гарного коду