public partial class Form1 : Form
{
    public Form1()
    {
        InitializeComponent();
        //Aquí indico que mi formulario va ser padre de otras ventanas MDI
        IsMdiContainer = true;
    }

    private void button1_Click(object sender, EventArgs e)
    {
        //Este viene siendo practicamente el mismo código tuyo solo que mi formulario es de la clase Form2, por lo demás es igual
        Form2 form2 = new Form2();
        form2.MdiParent = this;
        form2.Show();
    }
}