Two ways to solve the Sieve of Eratosthenes

Two ways to solve the Sieve of Eratosthenes

Покажу решение и коротко сравню его с альтернативным подходом.

Задача

Найти все простые числа, не превосходящие n. Наивный перебор делителей слишком медленен — есть классический алгоритм-решето.

Решение

``python
def primes_up_to(n: int) -> list[int]:
    sieve = [True] * (n + 1)
    sieve[0] = sieve[1] = False
    for p in range(2, int(n ** 0.5) + 1):
        if sieve[p]:
            for multiple in range(p * p, n + 1, p):
                sieve[multiple] = False
    return [i for i, is_prime in enumerate(sieve) if is_prime]

print(primes_up_to(30))
`

Как это работает

Список-решето помечает составные числа. Для каждого простого p вычёркиваются его кратные, начиная с p * p — меньшие кратные уже обработаны ранее.

Пример работы

`text
[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29]
``

Сложность

O(n log log n) по времени, O(n) по памяти.

Альтернативный подход

Ту же задачу часто решают иначе: например, через рекурсию вместо цикла или через стандартную библиотеку вместо ручной реализации. Альтернатива обычно короче, но первое «ручное» решение лучше показывает механику работы алгоритма. Полезно написать оба и сравнить на одинаковых тестах.

Выбор между решениями — это баланс читаемости и скорости: для учебной задачи важнее первый.

View Full Gallery → https://go.cbrop.com/prse

Related:

https://pastebin.com/Fa2Gq6rg
https://articlescad.com/tante-hijab-masih-cantik-ngewe-fulldur-428496.html
https://statics.pancake.vn/web-media-264/9b/db/e8/8c/f0ab15dbd185055236c8434fd59afe68918190f95b77c84f7db9b3c3.pdf
https://pdfhost.io/v/kryT2mmPQZ
https://veronikacosta40.wixsite.com/my-site-1/post/%E6%99%AF%E6%96%87%E7%A7%91%E6%8A%80%E5%A4%A7%E5%AD%B8%E6%87%89%E7%94%A8%E5%A4%96%E8%AA%9E%E7%B3%BB--%E8%8B%B1%E8%AA%9E%E6%9C%97%E8%AE%80%E6%AF%94%E8%B3%BD%E6%A6%AE%E8%AD%BD%E6%A6%9C