Kombi, Staś

Bardzo Pana za to przepraszam ale znowu się pomyliłem.

Kombinatoryka, Stanisław Bitner

zad 1. (kombinatoryka 1)
sposobów jest 8 po 4 / 2 = 70 / 2 = 35
(dzielę przez 2 bo jak wybiorę 1,2,3,4 lub 5,6,7,8 to drużyny są takie same)

zad 2. (kombinatoryka 1)
n - jak wiele jest takich liczb
możliwe cyfry niezerowe :
a) 1, 1, 1, 1, 1
b) 3, 1, 1
c) 5
pierwsze nie może być 0 zatem
a) 99 po 4
b) 99 po 2 * 3 po 1
c) 1
n = 3764376 + 14553 + 1 = 3778930

zad 3. (kombinatoryka 1)
liczba_sposobów_gdy_kolejność_wybierania_zespołów_ma_znaczenie = a
a = 7 po 2 * 5 po 2 * 3 po 2 = 21 * 10 * 3 = 630
Kolejność wybierania zespołów nie ma jednak znaczenia.
są 3 zespoły, zatem końcowy wynik to a / 3!
Wynik = 630 / 6 = 105

zad 4. (kombinatoryka 1)
Stwórzmy graf zawodników.
Każdy wierzchołek (zawodnik) jest połączony z wszystkimi innymi.
Zanczy to, że jest to graf pełny.
Graf pełny o n wierzchołkach ma n(n - 1) / 2 krawędzi.
n * (n - 1) / 2 = 66
n^2 - n - 132 = 0
n > 0 zatem
n = 12

zad 5. (kombinatoryka 1)
0 - teta (nie mam tety w czcionce więc zastępuję ją zerem)
0(n) - liczba dzielników liczby n
0(liczba_pierwsza) = 2
0(770) = 0(2 * 5 * 7 * 11) = 2^4 = 16

zad 1. (kombinatoryka 2)
muszą być na zmianę parzyste i nieparzyste
2 * 5 * 5 * 4 * 4 * 3 * 3 * 2 * 2 * 1 * 1 = 2 * 5! * 5! = 28800
(mnożę razy 2 bo pierwsza jest parzysta albo nieparzysta)

zad 2. (kombinatoryka 2)
a) 2 * 5! = 240
b) 3 * 5! + 4! = 384
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
  int s1 = 0, s2 = 0;
  for(int a = 0;a < 6;a++){
    for(int b = 0;b < 6;b++){
      if(b == a) continue;
      for(int c = 0;c < 6;c++){
        if(b == c || a == c) continue;
        for(int d = 0;d < 6;d++){
          if(d == a || d == b || d == c) continue;
          for(int e = 0;e < 6;e++){
            if(e == a || e == b || e == c || e == d) continue;
            for(int f = 0;f < 6;f++){
              if(f == a || f == b || f == c || f == d || f == e) continue;
              int n = a * 100000 + b * 10000 + c * 1000 + d * 100 + e * 10 + f;
              if(n % 5 == 0) s1++;
              if(n > 250000) s2++;
            }
          }
        }
      }
    }
  }
  cout << s1 << '\n' << s2;
}

zad 3. (kombinatoryka 2)
219
(po prostu sprawdziłem wszystkie liczby od 100 do 999 włącznie)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool f(int n){
  int b = 0;
  while(n > 0){
    int a = n % 10;
    n /= 10;
    if(a < b)
      return 0;
    b = a;
  }
  return 1;
}
int main(){
  int s = 0;
  for(int i = 100;i < 1000;i++)
    s += f(i);
  cout << s;
}

zad 4. (kombinatoryka 2)
1920
(sprawdzam wszystkie liczby 6-cyfrowe)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool f(int n){
  vector<int> l(10, 0);
  while(n > 0){
    l[n % 10]++;
    n /= 10;
  }
  return l[5] == 1 && l[0] == 3;
}
int main(){
  int s = 0;
  for(int i = 100000;i < 1000000;i++)
    s += f(i);
  cout << s;
}

zad 5. (kombinatoryka 2)
7b, 2c, 1z
a) (7 * 3 + 2 * 8 + 1 * 9) / 2 = (21 + 16 + 9) = 23
(dziele przez 2  bo kolejnośc kul nie ma znaczenia)
b) dwie białe kule - 7 po 2
jedna biała kula 7 * 3
7 po 2 + 7 * 3 = 42