String Miguel = " inteligencia,paciencia";
String palabraABuscar = "inteligencia";
int ultimoIndice = 0;
int contadorInteligencia = 0;

while(ultimoIndice != -1){ /*Esto lo que hace es entrar en el bucle indicandole que el último indice es -1
lo que quiere decir que aun queda string por comprobar dado que el indexOf se para al encontrar el primer resultado*/

    ultimoIndice = Miguel.indexOf(palabraABuscar ,ultimoIndice );

    if(ultimoIndice != -1){
        contador++;
        ultimoIndice += palabraABuscar.length();
    }
}
System.out.println("Inteligencia: " + contadorInteligencia );