lentoparaabelinkaari.py

# lentoparaabelin kaari
# Juhani Kaukoranta 23.4.2023
from scipy.integrate import quad # kaaren pituuden laskemista varten
from scipy.optimize import fsolve # derivaatan nollakohdan laskemista varten
from numpy import sqrt, pi, sin
import numdifftools as nd # numeerinen derivaatta
g = 9.81 # putouskiihtyvyys
v0 = 10 # alkunopeus m/s
def kaari(θ):
    def integrand(x):
        return 2*sqrt(v0**2-2*g*v0*sin(θ)*x+g**2*x**2)
    I = quad(integrand,0,v0*sin(θ)/g) # lentokaaren pituus
    return I[0]

f = nd.Derivative(kaari) # derivaatan nollakohtaa varten
thetarad = fsolve(f,1)[0] # kulma rad jolla saadaan maksimikaari
print("Maksimikaari saadaan kulmalla ",thetarad," radiaania")
print("Maksimikaari saadaan kulmalla ",thetarad*180/pi," astetta")
print("Maksimikaaren pituus on ",kaari(thetarad)," m")