MyTask

public abstract class FooActivity extends Activity {
    private void runTask() {
        Handler progressHandler = new Handler() {
            @Override
            public void handleMessage(Message msg) {
                messageHandle(msg);
                super.handleMessage(msg);
            }
        };
        Thread activationTask = new Thread(new ActivationTask(progressHandler));
        activationTask.start();
    }
    private void messageHandle(Message msg) {
        // Обрабатываем сообщение
        TaskResult result = (TaskResult) msg.obj; // Это результат выполнения таска. Мне надо передавать сложную структуру, поэтому я передаю ее через obj. Но в классе Message есть и более простые методы для простых значений
    }
}

public class ActivationTask implements Runnable {
    protected Handler handler;

    public Task(final Handler handler) {
        super();

        this.handler = handler;
    }

    public void run() {
        // code

        Message msg = Message.obtain();
        msg.obj = taskResult;
        handler.sendMessage(msg);
    }
}