unit Unit1;

Interface
uses SysUtils,Math;
// Объявление типов
Type
// Опережающая декларация интерфейса матрицы
IMatrix = Interface;
IVector = Interface;
// Интерфейс вектора
IVector = Interface
// Функция получения значения элемента
function GetItem(i: Integer): Extended;
// Процедура установки значения элемента
procedure SetItem(i: Integer; value: Extended);
// Функция получения размера вектора
function GetSize: Integer;
// Функция получения индекса последнего элемента
function GetHigh: Integer;
// Функция создания копии объекта
function Clone: IVector;
// Процедура изменения размера вектора
procedure Resize(n: Integer);
// Функция сложения векторов
function Add( a: IVector ): IVector;
// Функция вычитания векторов
function Sub( a: IVector ): IVector;
// Функция умножения вектора на число
function Mult( a: Extended ): IVector; overload;
// Функция умножения вектора на матрицу
function Mult( a: IMatrix ): IMatrix; overload;
// Функция скалярного произведения векторов
function Mult( a: IVector ): Extended; overload;
// Функция векторного произведения векторов
function Cross( a: IVector ): IVector;
// Функция получения модуля вектора
function Length: Extended;
// Процедура нормирования вектора
procedure Norm;
// Свойство для чтения и изменения размера вектора
property Size: Integer read GetSize write Resize;
// Свойство для чтения индекса последнего элемента
property High: Integer read GetHigh;
// Свойство для доступа к элементам вектора
property Item[i: Integer]: Extended read GetItem write SetItem; default;
end;
// Интерфейс матрицы
IMatrix = Interface
// Функция получения значения элемента
function GetItem(i,j: Integer): Extended;
// Процедура установки значение элемента
procedure SetItem(i,j: Integer; value: Extended);
// Функция получения кол-ва строк
function GetRowCount: Integer;
// Функция получения кол-ва столбцов
function GetColCount: Integer;
// Функция получения индекса последней строки
function GetRowHigh: Integer;
// Функция получения индекса последнего столбца
function GetColHigh: Integer;
// Функция создания копии объекта
function Clone: IMatrix;
// Процедура изменения размерности
procedure Resize(n, m: Integer);
// Функция сложения матриц
function Add( a: IMatrix ): IMatrix;
// Функция вычитания матриц
function Sub( a: IMatrix ): IMatrix;
// Функция умножения матрицы на матрицу
function Mult( a: IMatrix ): IMatrix; overload;
// Функция умножения матрицы на число
function Mult( a: Extended ): IMatrix; overload;
// Функция умножения матрицы на вектор
function Mult( a: IVector ): IVector; overload;
// Функция вычисления определителя
function Det: Extended;
// Функция обращения матрицы
function Inv: IMatrix;
// Функция транспонирования матрицы
function T: IMatrix;
// Процедура перестановки строк
procedure SwapRows(i, j: Integer);
// Свойство для достуа к элементам матрицы
property Item[i,j: Integer]: Extended read GetItem write SetItem; default;
// Свойство для чтения количества строк
property RowCount: Integer read GetRowCount;
// Свойство для чтения количества столбцов
property ColCount: Integer read GetColCount;
// Свойство для чтения индекса последней строки
property RowHigh: Integer read GetRowHigh;
// Свойство для чтения индекса последнего столбца
property ColHigh: Integer read GetColHigh;
end;
// Объявление класса векторов
TVector = class( TInterfacedObject, IVector )
protected
data: array of Extended;
public
// Конструктор по умолчанию
constructor Create; overload;
// Конструктор по количеству элементов
constructor Create(n: Integer); overload;
// Конструктор на основе обычного массива
constructor Create(a: array of Extended); overload;
// Деструктор
destructor Destroy;
// Функция получения значения элемента
function GetItem(i: Integer): Extended;
// Процедура установки значения элемента
procedure SetItem(i: Integer; value: Extended);
// Функция получения размера вектора
function GetSize: Integer;
// Функция получения индекса последнего элемента
function GetHigh: Integer;
// Функция создания копии объекта
function Clone: IVector;
// Функция изменения размера вектора
procedure Resize(n: Integer);
// Функция сложения векторов
function Add( a: IVector ): IVector;
// Функция вычитания векторов
function Sub( a: IVector ): IVector;
// Функция умножения вектора на число
function Mult( a: Extended ): IVector; overload;
// Функция умножения вектора на матрицу
function Mult( a: IMatrix ): IMatrix; overload;
// Функция скалярного произведения векторов
function Mult( a: IVector ): Extended; overload;
// Функция векторного произведения векторов
function Cross( a: IVector ): IVector;
// Функция получения модуля вектора
function Length: Extended;
// Процедура нормирования вектора
procedure Norm;
// Свойство для чтения и изменения размера вектора
property Size: Integer read GetSize write Resize;
// Свойство для чтения индекса последнего элемента
property High: Integer read GetHigh;
// Свойство для доступа к элементам вектора
property Item[i: Integer]: Extended read GetItem write SetItem; default;
end;
// Объявление класса матриц
TMatrix = class( TInterfacedObject, IMatrix )
protected
data: array of array of Extended;
public
// Конструктор по умолчанию
constructor Create; overload;
// Конструктор по количеству элементов
constructor Create(n, m: Integer); overload;
// Деструктор
destructor Destroy;
// Функция получения значения элемента
function GetItem(i,j: Integer): Extended;
// Процедура установки значение элемента
procedure SetItem(i,j: Integer; value: Extended);
// Функция получения кол-ва строк
function GetRowCount: Integer;
// Функция получения кол-ва столбцов
function GetColCount: Integer;
// Функция получения индекса последней строки
function GetRowHigh: Integer;
// Функция получения индекса последнего столбца
function GetColHigh: Integer;
// Функция создания копии объекта
function Clone: IMatrix;
// Функция изменения размерности
procedure Resize(n, m: Integer);
// Функция сложения матриц
function Add( a: IMatrix ): IMatrix;
// Функция вычитания матриц
function Sub( a: IMatrix ): IMatrix;
// Функция умножения матрицы на матрицу
function Mult( a: IMatrix ): IMatrix; overload;
// Функция умножения матрицы на число
function Mult( a: Extended ): IMatrix; overload;
// Функция умножения матрицы на вектор
function Mult( a: IVector ): IVector; overload;
// Функция вычисления определителя
function Det: Extended;
// Функция обращения матрицы
function Inv: IMatrix;
// Функция транспонирования матрицы
function T: IMatrix;
// Процедура перестановки строк
procedure SwapRows(i, j: Integer);
// Порождающая функция для формирования единичной матрицы
class function E(n: Integer): IMatrix; static;
// Свойство для достуа к элементам матрицы
property Item[i,j: Integer]: Extended read GetItem write SetItem; default;
// Свойство для чтения количества строк
property RowCount: Integer read GetRowCount;
// Свойство для чтения количества столбцов
property ColCount: Integer read GetColCount;
// Свойство для чтения индекса последней строки
property RowHigh: Integer read GetRowHigh;
// Свойство для чтения индекса последнего столбца
property ColHigh: Integer read GetColHigh;
end;
// Объявление класса симметричных матриц
TSymmetricMatrix = class( TMatrix );
// Процедура установки значения элемента
procedure SetItem(i,j: Integer; value: Extended);



implementation
  constructor TVector.Create;
  begin
     Resize(1);
  end;

  constructor TVector.Create(n: Integer);
  begin
     Resize(n);
  end;

  constructor TVector.Create(a: array of Extended);
  begin
     Resize(System.Length(data));
  end;

  destructor TVector.Destroy;
  begin
     data:=nil;
  end;

  function TVector.GetItem(i: Integer): Extended;
  begin
     Result := data[i];
  end;

  procedure TVector.SetItem(i: Integer; value: Extended);
  begin
      data[i] := value ;
  end;

  function TVector.GetSize: Integer;
  begin
   Result := System.Length(data);
  end;

  function TVector.GetHigh: Integer;
  begin
    Result := System.High(data);
  end;

  function TVector.Clone: IVector;
  begin
    Result := TVector.Create;
    (Result as TVector).data := self.data;
	  Result.Resize(self.Size);

  end;

  procedure TVector.Resize(n: Integer);
  begin
       SetLength(data, n);
  end;

  function TVector.Add( a: IVector ): IVector;
  var
    i: Integer;
  begin

  {$IFDEF Debug}

  if System.Length(data) <> a.Size then

    raise Exception.Create('Несовместимые размерности');

{$ENDIF}

  Result:= TVector.Create(a.Size);

  for i := 0 to a.High do begin
    Result[i] := a[i] + data[i];

  end;
end;

  function TVector.Sub( a: IVector ): IVector;
  var
    i: Integer;
  begin

  {$IFDEF Debug}

  if System.Length(data) <> a.Size then

    raise Exception.Create('Несовместимые размерности');

{$ENDIF}

  Result:= TVector.Create(a.Size);

  for i := 0 to a.High do begin
    Result[i] := data[i] - a[i];
  end;

  end;

  function TVector.Mult( a: Extended ): IVector;
  var
    i: Integer;
  begin
        for i := 0 to System.Length(data)-1 do begin
        data[i] := data[i] * a;

  end;
  end;

  function TVector.Mult( a: IMatrix ): IMatrix;
  var
    i,j: Integer;
  begin

  {$IFDEF Debug}

    if 1 <> a.RowCount then

      raise Exception.Create('Несовместимые размерности');

{$ENDIF}
    Result:= TMatrix.Create(System.Length(data),a.ColCount);

    for i := 0 to System.Length(data)-1 do begin
      for j := 0 to a.ColHigh do
       Result[i,j] := data[i]*a[0,j];
    end;
  end;

  function TVector.Mult( a: IVector ): Extended;
  var
    i:integer;
  begin
  {$IFDEF Debug}
      if System.Length(data) <> a.Size then
    raise Exception.Create('Несовместимые размерности');
  {$ENDIF}

    for i := 0 to a.High do begin
     Result := Result + data[i]*a[i];
    end;

  end;

  function TVector.Cross( a: IVector ): IVector;
   var
    i,j,k,l,n:integer;
    Matrix,MatrixD: TMatrix;
  begin
     {$IFDEF Debug}
  if  (System.Length(data) <> a.Size) then

    raise Exception.Create('Несовместимые размерности');
{$ENDIF}
     Result:= TVector.Create(a.Size);
     Matrix:= TMatrix.Create(System.Length(data)-1,System.Length(data)-1);
     MatrixD := TMatrix.Create(System.Length(data),System.Length(data));
     for i := 0 to a.High do begin
      MatrixD[0,i]:=1;
      MatrixD[1,i]:=data[i];
      MatrixD[2,i]:=a[i];
     end;
      for i := 0 to System.High(data) do begin
        l:=0;
        for j := 1 to System.High(data) do begin
          n:=0;
          for k:=0 to System.High(data) do begin
            if (k<>i) then begin
              Matrix[l,n]:=MatrixD[j,k];//Матрица после разложения
              inc(n);
            end;
          end;
          inc(l);
        end;
          Result[i]:=power(-1,i+2)*MatrixD[0,i]*Matrix.Det;//Считаем с помощью рекурсии
      end;


  end;

  function TVector.Length: Extended;
  var
    i: Integer;
  begin
        Result:=0;
        for i := 0 to System.Length(data)-1 do begin
          Result := Result+ data[i]*data[i];
        end;
        Result := sqrt(Result);

  end;

  procedure TVector.Norm;
  var
    i: integer;
    modul : Extended;
  begin
    modul := Length();
    for i := 0 to System.Length(data)-1 do begin
          data[i] := data[i]/modul;
        end;
  end;

  constructor TMatrix.Create;
  begin
         Resize(1,1);
  end;

  constructor TMatrix.Create(n, m: Integer);
  begin
      Resize(n,m);
  end;

  destructor TMatrix.Destroy;
  begin
          data:=nil;
  end;

  function TMatrix.GetItem(i,j: Integer): Extended;
  begin
            Result := data[i,j];
  end;

  procedure TMatrix.SetItem(i,j: Integer; value: Extended);
  begin
       data[i,j] := value ;
  end;

  function TMatrix.GetRowCount: Integer;
  begin
             Result:= System.Length(data);
  end;

  function TMatrix.GetColCount: Integer;
  begin
             Result:= System.Length(data[0]);
  end;

  function TMatrix.GetRowHigh: Integer;
  begin
             Result:= System.High(data);
  end;

  function TMatrix.GetColHigh: Integer;
  begin
             Result:= System.High(data[0]);
  end;

  function TMatrix.Clone: IMatrix;
  begin
     Result := TMatrix.Create;
    (Result as TMatrix).data := self.data;
	  Result.Resize(self.RowCount,self.ColCount);
  end;

  procedure TMatrix.Resize(n, m: Integer);
  begin
        SetLength(data, n,m);
  end;

  function TMatrix.Add( a: IMatrix ): IMatrix;
 var
    i,j: Integer;
  begin

  {$IFDEF Debug}

  if (System.Length(data[0]) <> a.ColCount) and (System.Length(data) <> a.RowCount) then

    raise Exception.Create('Несовместимые размерности');

{$ENDIF}

  Result:= TMatrix.Create(a.RowCount,a.ColCount);

  for i := 0 to a.RowHigh do begin
    for j := 0 to a.ColHigh do
    Result[i,j] := a[i,j] + data[i,j];
  end;

  end;

  function TMatrix.Sub( a: IMatrix ): IMatrix;
   var
    i,j: Integer;
  begin

  {$IFDEF Debug}

  if (System.Length(data[0]) <> a.ColCount) and (System.Length(data) <> a.RowCount) then

    raise Exception.Create('Несовместимые размерности');

{$ENDIF}

  Result:= TMatrix.Create(a.RowCount,a.ColCount);

  for i := 0 to a.RowHigh do begin
    for j := 0 to a.ColHigh do
    Result[i,j] := a[i,j] - data[i,j];
  end;

  end;

  function TMatrix.Mult( a: IMatrix ): IMatrix;
  var
    j,l,m: Integer;
  begin

  {$IFDEF Debug}

  if (System.Length(data) <> a.ColCount) and (System.Length(data[0]) <> a.RowCount) then

    raise Exception.Create('Несовместимые размерности');

{$ENDIF}

  Result:= TMatrix.Create(System.Length(data),a.ColCount);
for l := 0 to System.High(data) do
  for m := 0 to a.ColHigh do
    for j := 0 to a.RowHigh do
     Result[l,m] :=Result[l,m]+ data[l,j] * a[j,m];

  end;

  function TMatrix.Mult( a: Extended ): IMatrix;
  var
    i,j:integer;
  begin
      Result:= TMatrix.Create(System.Length(data),System.Length(data[0]));
      for i := 0 to System.High(data) do
        for j := 0 to System.High(data[0]) do
          Result[i,j]:=data[i,j]*a;


  end;

  function TMatrix.Mult( a: IVector ): IVector;
  var
    i,j:integer;
  begin
  {$IFDEF Debug}

  if  (System.Length(data[0]) <> a.Size) then

    raise Exception.Create('Несовместимые размерности');

{$ENDIF}
  Result:= TVector.Create(System.Length(data));
      for i := 0 to System.High(data) do
        for j := 0 to System.High(data[0]) do
          Result[i]:=Result[i]+data[i,j]*a[j];

  end;

  function TMatrix.Det: Extended;
  var
    i,j,k,l,n:integer;
    Matrix: TMatrix;
  begin
     {$IFDEF Debug}
  if  (System.Length(data[0]) <> System.Length(data)) then

    raise Exception.Create('Несовместимые размерности');
{$ENDIF}
  //Разложим определитель по первой строке
  Result:=0;
  if System.Length(data)=1 then
    Result:=data[0,0] //Если определитель 1Х1
  else if System.Length(data)=2 then
    Result:=data[0,0]*data[1,1]-data[0,1]*data[1,0]//Если определитель 2Х2
  else if System.Length(data)>=3 then begin
     Matrix:= TMatrix.Create(System.Length(data)-1,System.Length(data)-1);
      for i := 0 to System.High(data) do begin
        l:=0;
        for j := 1 to System.High(data) do begin
          n:=0;
          for k:=0 to System.High(data) do begin
            if (k<>i) then begin
              Matrix[l,n]:=data[j,k];//Матрица после разложения
              inc(n);
            end;
          end;
          inc(l);
        end;
          Result:=Result+power(-1,i+2)*data[0,i]*Matrix.Det;//Считаем с помощью рекурсии
      end;
  end;

 //Реализуем методом Гаусса
  {for i := 0 to System.High(data)-1 do begin
    for j := 1+i to System.High(data) do begin // индекс строки

      Temp:=data[j,i]/data[i,i];//число которое будем онтимать от след строки для приведения к треугл виду
      Writeln('++',Temp);

      for k := 0+i to System.High(data) do // индекс столбца
        data[j,k]:=data[j,k]-data[i,k]*temp;
    end;
  end;}


  end;

  function TMatrix.Inv: IMatrix; //Метод Гаусса Йордана
  var
    Temp: Extended;
    i,j,k,per: integer;
  begin
       {$IFDEF Debug}
  if  (System.Length(data[0]) <> System.Length(data)) then
    raise Exception.Create('Несовместимые размерности');
{$ENDIF}

Result:= TMatrix.Create(System.Length(data[0]),System.Length(data));
 //Проверка условия существования обратной матрицы.
  for i := 0 to Result.RowHigh do
    for j := 0 to Result.ColHigh do
      Result[i,j]:=data[i,j];

       {$IFDEF Debug}
  if  (Result.Det =0) then
    raise Exception.Create('Матрица вырождена');
{$ENDIF}

    Result:=TMatrix.E(System.Length(data));
    //приводим матрицу к треуголному ввиду, чтобы элементы ниже гл диаганали были равны 0
    i:=0;
    While i <= System.High(data[0])-1 do  begin
      if data[i,i]<>0 then begin
        for k := 1+i to System.High(data[0]) do  begin
          Temp:=data[k,i]/data[i,i];
          for j := 0 to System.High(data) do begin
            data[k,j]:=data[k,j]-Temp*data[i,j];
            Result[k,j]:=Result[k,j]-Temp*Result[i,j];
           end;
        end;
      end
      else if data[i,i]=0 then begin
        for j := i to System.High(data) do
          if data[j,i]<>0 then begin
            per:=j;
            break;
          end;
        for j := 0 to System.High(data) do begin
          Temp:=data[i,j];
          data[i,j]:=data[per,j];
          data[per,j]:=Temp;

          Temp:=Result[i,j];
          Result[i,j]:=Result[per,j];
          Result[per,j]:=Temp;
        end;
        i:=i-1;
      end;
      inc(i);
    end;

     //проверка 2 этапа
    {for i := 0 to System.High(data[0]) do begin
    for j := 0 to System.High(data[0]) do  begin
      Write(data[i,j]:10:3, ' ');
    end;
    Writeln(' ');
   end;
   Writeln(' ');}

     //приводим матрицу к треуголному ввиду, чтобы элементы выше гл диаганали были равны 0
   i:=System.High(data[0]);
    While i >= 1 do  begin
        for k := i-1 downto 0 do  begin
          Temp:=data[k,i]/data[i,i];
          for j := 0 to System.High(data) do begin
            data[k,j]:=data[k,j]-Temp*data[i,j];
            Result[k,j]:=Result[k,j]-Temp*Result[i,j];
           end;
      end;
      i:=i-1;
    end;

     //проверка 2 этапа
    {for i := 0 to System.High(data[0]) do begin
    for j := 0 to System.High(data[0]) do  begin
      Write(data[i,j]:10:3, ' ');
    end;
    Writeln(' ');
   end;
   Writeln(' ');}

    //делим строки чтобы получить 1 на главной оси
    for i := 0 to System.High(data) do
      if data[i,i]<>1 then begin
        Temp:=data[i,i];
        data[i,i]:=data[i,i]/Temp;
        for j := 0 to Result.ColHigh do begin
          Result[i,j]:=Result[i,j]/Temp;
        end;

      end;

    //проверка заключительного этапа по составлению единичный матрице
    {for i := 0 to System.High(data[0]) do begin
    for j := 0 to System.High(data[0]) do  begin
      Write(data[i,j]:10:3, ' ');
    end;
    Writeln(' ');
   end;
   Writeln(' ');}
  end;

  function TMatrix.T: IMatrix;
  var i,j: integer;
  begin
    Result:= TMatrix.Create(System.Length(data[0]),System.Length(data));
    for i := 0 to System.High(data) do
      for j := 0 to System.High(data[0]) do
        Result[j,i]:=data[i,j];
  end;

  procedure TMatrix.SwapRows(i, j: Integer);
  var
    n:integer;
    temp:extended;
  begin
      for n := 0 to System.High(data[0]) do begin
        temp:=data[j,n];
        data[j,n]:=data[i,n];
        data[i,n]:=temp;
      end;
  end;

  class function TMatrix.E(n: Integer): IMatrix;
  var
    i,j:integer;
  begin
      Result:= TMatrix.Create(n,n);
      for i := 0 to n-1 do
          Result[i,i]:= 1;
  end;

  procedure SetItem(i,j: Integer; value: Extended);
  begin

  end;
end.