ていった

ていく:(from http://verbhandbook.ninjal.ac.jp/headwords/te-iku/)
5.現時点からの段階的変化
事態が、今（または注目している時点）から段階的に変化する。
Things change step by step from now (or the point of interest).
Ex:
その日から、太郎の絵は徐々にうまくなっていった。
From that day, Taro's painting gradually improved.
*in contrast to:
 その日から、太郎の絵は徐々にうまくなってきた。
 From that day, Taro's painting has been improving.
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寒くなってくる＝It will be cold
寒くなってきた＝It is getting cold
寒くなっていった＝It got cold
Ex:
1.これから寒くなってくるだろう
2.最近、一段と寒くなってきたなあ
3.去年は11月くらいから寒くなっていったよ=Since last year...it got cold

4.寒くなっていく=秋が過ぎて寒くなる=After autumn it gets/will get cold
5.寒くなってくる=冬が来て寒くなる=Winter comes and it gets/will get cold
*Order of season:spring-summer-fall/autumn-winter


自分に近づく場合は「くる」、自分から遠ざかる場合は「いく」です。
ですから、「暑くなっていく（いった）」は自分とは関係ない地域についての話や、将来、（遠い）過去の話をするときに使います。「暑くなってくる（きた）」は、自分に関係ある地域の話や、（直近の）過去・現在の話に使います。
例
1.毎年、この地域は7月になると、暑くなってくる。
2.一週間くらい前から、暑くなってきた。
3.来月は、ヨーロッパは暑くなっていくでしょう。
4.100年前は、暑くなっていったのがもっと遅い時期だった。


車の数が増えてきた might be like "from the point of view of the present".
車の数が増えていった might be like "from the point of view of the past"
ex)
この40年間、日本の車の数が増えてきた。
The number of cars has increased for these 20 years in Japan.
1970年から日本の車の数が増えていった。
The number of cars has increased since 1970.


お花しおれてっちゃった
Would mean the flowers are already しおれている. E.g. if you say 霧が晴れてっちゃった, it's not foggy anymore.
お花しおれてきちゃった
Would mean they are beginning to しおれる but are still relatively fresh. E.g. if you say 霧が晴れてきちゃった, it's still foggy.
Presumably in the heroine's mind, the flowers were already しおれている enough. Note that the ちゃった expresses regret. E.g. 霧が晴れてきちゃった would mean you liked it being foggy, but unfortunately it's starting to clear up.
Or
ていった is representing the present continuous and it means: 萎れかけから萎れるまでを表した言葉だと思います=from being in the process of withering until they wither(?)(according to https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1030776410)
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僕は小さい字がだんだん読めないようになっていった.
I gradually became unable to read small characters.
僕は小さい字がだんだん読めなくなってきた。
I gradually became unable to read small characters.
*In this case, the difference is, なってきた means that the change continues from a certain point in the past to the moment of speech, while なっていった means that the change started but it doesn't refer to whether it has reached the moment of speech(?.(from:https://japanese.stackexchange.com/a/33377/17515)
*This complies with the definition that ていった is used as the past tense of てきた
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デビューした後、彼はだんだん人気者になっていった。 (～になる because popularity changes continuously in unmeasurable steps.)
*in this case ていった sounds more objective that てきた(?)
季節はこれから夏になっていく。 (～になる because the change in seasons is a gradual, progressive one.)
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Q: 「雨が降ってきた」というと、いま雨が降っているのですか？
A: はいそうです。
Q: 「雨が降っていった」も、いま雨が降っているんですか？
A: 残念ながら、「雨が降っていった」とは言いません。
   It's not very common to use  '雨が降っていった'